Вход через социальные сети

  • 17.03.2016, 23:05
    0 up down
    Сообщение

    СD=4, a не СB

  • 17.03.2016, 23:57
    0 up down
    Сообщение

    Решение:
    По условию задачи BC перпендикулярна CD, следовательно перпендикулярна и AB 

    (т.к. в трапеции основания параллельны).
    Расстояние от точки M до прямой AD - отрезок, перпендикулярный AD и проходящий 

    через точку M.
    Продолжим стороны AD и CB до пересечения в точке F.
    Проведем DQ параллельно CB.
    BQ=CD (т.к. BCDQ - прямоугольник).
    QA=AB-BQ=5-4=1
    По определению косинуса: cos∠DAQ=QA/AD=1/DA
    Рассмотрим треугольники FDC и DQA.
    ∠DFC=∠ADQ (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых FB и DQ)
    ∠FCD=∠DQA=90°
    Следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия).
    Тогда, CD/QA=FD/DA
    4/1=FD/DA
    FD=4DA
    По теореме о касательно и секущей:
    FM^2=FA*FD=(FD+DA)*FD=(4DA+DA)4DA=5DA*4DA=20DA^2
    FM=DA√20=2DA√5
    Рассмотрим треугольники FMP и FBA.
    ∠DFC - общий
    ∠MPF=∠FBA=90°
    Следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что 

    ∠FMP=∠BAF.
    Следовательно, cos∠FMP=cos∠BAF.
    MP=FM*cos∠FMP=FM*cos∠BAF=FM/DA=2DA√5/DA=2√5
    Ответ: MP=2√5

  • 18.03.2016, 00:00
    0 up down
    Сообщение

    осталось доказать подобие