Вход через социальные сети

  • 16.08.2017, 17:29
    1 up down
    Сообщение

    Xenia1996 в 16.08.2017, 11:22 написал(а): link
    собственным называется натуральный делитель, отличный от самого числа и от 1
    Обычно 1 считается "собственным делителем". Ну да не важно.

     

    D и d не равны друг другу (и вообще не имеют общих делителей), т.к. 2017 - простое.

    d - очевидно простое.

    x=D(x)*d(x)

    d должно быть меньше чем квадратный корень из 2017. Т.е. d - простое число не более 44. Всего таких 14: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

     

    Если x существует, то x+D+d=2017, следовательно D*d+D+d=2017, следовательно D*(d+1)+d=2017. Отсюда следует остаток при делении 2017 на (d+1) должен быть равен d.

    Далее просто перебор 14 вариантов.

    2: 2017 mod 3 = 1
    3: 2017 mod 4 = 1
    5: 2017 mod 6 = 1
    7: 2017 mod 8 = 1
    11: 2017 mod 12 = 1
    13: 2017 mod 14 = 1
    17: 2017 mod 18 = 1
    19: 2017 mod 20 = 17
    23: 2017 mod 24 = 1
    29: 2017 mod 30 = 7
    31: 2017 mod 32 = 1
    37: 2017 mod 38 = 3
    41: 2017 mod 42 = 1
    43: 2017 mod 44 = 37

     

    Ни один из 14 не подошел, значит решений вообще нет.

  • 17.08.2017, 03:20
    0 up down
    Сообщение

    Xenia1996, Вы эти задачи сами придумываете?

     

    Для олимпиадных задач не приветствуется массивный перебор или использование калькулятора.

    Задача по возможности должна решатся в голове за счёт того, что решающий находит какой-то красивый нестандартный ход (или цепочку из 2-3 ходов).