Вход через социальные сети

  • 2страниц:
  • 1
  • 2
  • 16.07.2015, 20:18
    0 up down
    Сообщение

    AAA1111 в 16.07.2015, 20:43 написал(а): link
    Что не так?
    Не оттуда угол отсчитываете. Считайте от оси ординат, и все сойдется. Вообще-то, надо целиком вывод прводить, а не выхватывать кусочек.
  • 16.07.2015, 21:23
    0 up down
    Сообщение

    zam2 в 16.07.2015, 21:18 написал(а): link
    Вообще-то, надо целиком вывод прводить, а не выхватывать кусочек.

    "Рассмотрим окружность с центром в начале координат. Тогда её часть расположенная выше оси абсцисс есть график функции:

    y = \sqrt{R^{2} - x^{2}}, где  - R \leq x \leq R.

    Используя геометрический смысл определённого интеграла площадь круга радиуса R равна:

    S = 2 \int_{-R}^{R} \sqrt{R^{2} - x^{2}}dx.

    Вычислим этот интеграл, пользуясь заменой переменной:

    x = R sin \alpha, где - \frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \frac{\pi}{2}.

    Тогда при возрастании переменной \alpha от - \frac{\pi}{2}  до \frac{\pi}{2}, переменная x возрастает от - R до R.

    cos \alpha \geq 0  и  dx = R cos\alpha d\alpha.  ..."

    Пока хватит надеюсь.

    zam2 в 16.07.2015, 21:18 написал(а): link
    Не оттуда угол отсчитываете. Считайте от оси ординат, и все сойдется.

    Не понимаю, как считать от оси ординат? Обычно углы поворотом от точки (1;0) отсчитывают. Против часовой положительные, по часовой отрицательные.

    Разве можно как-то иначе?

    Сообщение было отредактировано AAA1111 в 16.07.2015, 22:23.


  • 16.07.2015, 23:06
    0 up down
    Сообщение

    AAA1111 в 16.07.2015, 22:23 написал(а): link
    Вычислим этот интеграл, пользуясь заменой переменной: x = R sin \alpha, где - \frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq\frac{\pi}{2}. Тогда при возрастании переменной \alpha от - \frac{\pi}{2}  до \frac{\pi}{2}, переменная x возрастает от - R до R.
    Ну ведь ежу понятно, что угол \alpha отсчитывается от оси ординат по часовой стрелке. Картинку нарисуйте, что ли.
    AAA1111 в 16.07.2015, 22:23 написал(а): link
    Обычно углы поворотом от точки (1;0) отсчитывают. Против часовой положительные, по часовой отрицательные.
    Да, обычно так.
    AAA1111 в 16.07.2015, 22:23 написал(а): link
    Разве можно как-то иначе?
    Да сколько угодно! Мой транспортир, как хочу, так и положу. Стандарт введен в оновном для облегчения труда бедных школьных учительниц.

    Сообщение было отредактировано zam2 в 17.07.2015, 00:06.


  • 17.07.2015, 10:30
    0 up down
    Сообщение

    zam2 в 17.07.2015, 00:06 написал(а): link
    Ну ведь ежу понятно, что угол отсчитывается от оси ординат по часовой стрелке. Картинку нарисуйте, что ли.

    Мне пока не понятно.

    Но кажется начинаю что-то понимать.

    Сообщение было отредактировано AAA1111 в 17.07.2015, 11:30.


  • 17.07.2015, 11:38
    0 up down
    Сообщение

    В общем, с углом теперь все понятно.

    Кстати, не обязательно его как поворот от оси ординат представлять. Можно и стандартным поворотом, только брать угол между радиусом и перпендикуляром из точки окружности на ось абсцисс.

    Теперь остался вопрос как получают, что:

     dx = R cos\alpha d\alpha 

    ?

  • 17.07.2015, 11:57
    0 up down
    Сообщение

    AAA1111 в 17.07.2015, 12:38 написал(а): link
    Теперь остался вопрос как получают, что: dx = R cos\alpha d\alpha 

    x=R\cdot sin\alpha

    Находим дифференциалы от левой и правой частей равенства:

    \\ d\left (x \right )=d\left (R\cdot sin\alpha \right ) \\ dx=R\cdot cos\alpha\cdot d\alpha

  • 17.07.2015, 14:23
    0 up down
    Сообщение

    Т.е. получается:

    d (R\cdot sin \alpha ) = R\cdot cos\alpha \cdot d\alpha

    Это по какой формуле, по этой:

    dx = {x}'\cdot \Delta x

    ?

  • 17.07.2015, 14:44
    0 up down
    Сообщение

    AAA1111 в 17.07.2015, 15:23 написал(а): link
    Это по какой формуле
    https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%...%BD%D0%B8%D1%8F

    Оттуда: правило дифференцирования произведения:

    d\left ( f\cdot g \right )=\left ( df \right )\cdot g+f\cdot \left ( dg \right )

    Распишем подробнее:

    \\ d (R\cdot sin \alpha ) = d\left ( R \right )\cdot sin\alpha +R\cdot d\left ( sin\alpha \right )= \\ <img src= \cdot sin\alpha+R \cdot cos\alpha \cdot d\alpha =R \cdot cos\alpha \cdot d\alpha" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20d%20%28R%5Ccdot%20sin%20%5Calpha%20%29%20%3D%20d%5Cleft%20%28%20R%20%5Cright%20%29%5Ccdot%20sin%5Calpha%20&plus;R%5Ccdot%20d%5Cleft%20%28%20sin%5Calpha%20%5Cright%20%29%3D%20%5C%5C%20%3D0%20%5Ccdot%20sin%5Calpha&plus;R%20%5Ccdot%20cos%5Calpha%20%5Ccdot%20d%5Calpha%20%3DR%20%5Ccdot%20cos%5Calpha%20%5Ccdot%20d%5Calpha" />

     

  • 17.07.2015, 15:10
    0 up down
    Сообщение

    У меня не отображается толком подробная запись в Вашем сообщении. Какой-то глюк в латексе похоже.

    Наверно должно быть примерно так:

    d (R\cdot sin\alpha) = d\left ( R \right )\cdot sin\alpha + R\cdot d\left ( sin\alpha \right ) = 0\cdot sin\alpha + R\cdot cos\alpha \cdot d\alpha = R\cdot cos\alpha \cdot d\alpha

    Но тогда мне не понятно откуда берется d\alpha ?

    Сообщение было отредактировано AAA1111 в 17.07.2015, 16:10.


  • 17.07.2015, 15:29
    0 up down
    Сообщение

    AAA1111 в 17.07.2015, 16:10 написал(а): link
    Но тогда мне не понятно откуда берется d\alpha ?

    \mathrm{d} \left ( f\left ( x \right ) \right ) = f'\left ( x \right )\mathrm{d}x

    Сообщение было отредактировано 12d3 в 17.07.2015, 16:29.


  • 2страниц:
  • 1
  • 2