Вход через социальные сети

  • 08.01.2016, 22:46
    1 up down
    Сообщение

    Скрытый текст:

    x2^3 плохо выглядит - x2^3,

    x_2^3 -  гораздо лучше - x_2^3

  • 21.01.2016, 21:56
    1 up down
    Сообщение

      Недоопределённой системой уравнений будет система, описывающая положение твёрдого тела в пространстве.  Три точки, которые не принадлежат одновременно одной прямой, однозначно определяют положение тела. Например, эти точки могут быть вершинами равностороннего треугольника:
    \begin{cases} & \ ( x_{4}-x_{1})^2+(x_{5}-x_{2})^2+(x_{6}-x_{3})^2-L^2=0; \\ & \ ( x_{4}-x_{7})^2+(x_{5}-x_{8})^2+(x_{6}-x_{9})^2-L^2=0; \\ & \ ( x_{1}-x_{7})^2+(x_{2} -x_{8})^2+(x_{3}-x_{9})^2-L^2=0;\end{cases}
    Девять переменных и три уравнения – шесть степеней свободы.
    И пусть L=7.2
    Можно пытаться искать все решения этой системы, только будет  утомительно и невозможно, но если ограничиться набором каких-либо траекторий, то вполне осуществимо. Для движения нужна одна степень свободы, и в каждый момент времени мы можем её обеспечить, добавив к исходной системе пять уравнений и решив соответствующую систему дифференциальных уравнений. Конечное положение точек тела после решения новой системы послужит начальными точками для решения следующей системы и так далее. Неизменными во всех очередных системах останутся только три уравнения исходной системы. То есть, всё так же просто, как и при одной степени свободы.
    И пример решения (он был в теме про отделение корней):

     



  • 25.01.2016, 20:29
    0 up down
    Сообщение

    http://technomag.bmstu.ru/doc/133262.html

    http://technomag.bmstu.ru/doc/133731.html


    Это информация о платформах. С ними познакомил Вerfridel (Селицкий Фридель Иосифович). Цитата из первой работы: “Манипуляторы первого типа будем строить на основе механизма с параллельной кинематикой типа трипода, который состоит из неподвижного основания, подвижной платформы, трех штанг, каждая из которых состоит из двух стержней и активной поступательной кинематической пары (привода), а также из центрального неподвижного стержня”.
    И попытки в рамках реальной задачи получить анимацию платформы. Трипод с двумя степенями свободы.
    Наша анимация на основе решения недоопределённой системы уравнений. Система уравнений составлена из следующих условий: каждая штанга качается в своей плоскости, точка пересечения медиан треугольника проецируется на фиксированную точку на XoY, расстояние от точки пересечения медиан до плоскости XoY постоянно.

     



  • 25.01.2016, 20:37
    0 up down
    Сообщение

    И ещё один рисунок того же самого трипода как решения той же самой недоопределённой системы уравнений, только под другим углом обзора и с другой траекторией



  • 26.01.2016, 13:17
    0 up down
    Сообщение

      А это анимация платформы при трёх степенях свободы. Трипод с тремя степенями свободы. Система уравнений составляется уже из более "ослабленных" условий:  каждая штанга качается в своей плоскости, точка пересечения медиан треугольника проецируется на фиксированную точку на XoY.
     



  • 26.01.2016, 13:20
    0 up down
    Сообщение

    И ещё вариант анимации этого трипода с тремя степенями свободы:



  • 27.01.2016, 12:52
    0 up down
    Сообщение

      Одна из бесконечного множества траекторий трипода с тремя степенями свободы без дополнительного условия проекции точки и без пересечения между штангами и штанг с платформой: