Вход через социальные сети

  • 2страниц:
  • 1
  • 2
  • 20.07.2006, 19:35
    0 up down
    Сообщение
    Таня, условие неполное, т.к. таких чисел бесконечное множество...
  • 20.07.2006, 20:10
    0 up down
    Сообщение
    Задание приведено в полном виде. Это из региональной олимпиады по математике 2006 г.
  • 20.07.2006, 20:31
    0 up down
    Сообщение
    Ой, взаимнопростых. Сорри, сейчас подумаем... Мне показалось "простых"

    Хотя в любом случае их бесконечное множество. Посуди сама:

    Взаимнопростые числа - числа наибольший общий делитель которых == 1. Соответственно, если мы возмем 2 любых простых числа, то они будут взаимнопросты. Если мы найдем их сумму, то мы найдем число удовлетворяющее условию. Ho т.к. простых чисел бесконечное множество, то чисел указанного вида тоже будет бесконечное множество.

    Из чего делаем вывод, что услови задачи некорректно. K сожалеию такое тоже встречается на олимпиадах, и в таких случаях надо не боятся писать об этом в решении задачи (указание того, что задача некорректна, тоже является решением).

    П.C. Скажи пожалуйста, что это за область и класс.
  • 20.07.2006, 20:46
    0 up down
    Сообщение
    Московская региональная олимпиада школьников по математике и физике для учащихся 11-х классов. Проводилась в МИЭТ (Зеленоград).

    Спасибо.
  • 20.07.2006, 22:02
    0 up down
    Сообщение
    Интересно, что ответ у задачи:
    Bce натуральные числа, кроме 1, 2, 3, 4 и 6.

    Ho мне нужно решение
  • 07.08.2006, 10:14
    0 up down
    Сообщение
    Для натуральных чисел вида 2*n+1 все просто - числа n и n+1 являются искомыми числами.
    Гипотеза
    Для натуральных чисел вида 2*n+2 - числа n и n+2 являются искомыми числами.
  • 07.08.2006, 11:20
    0 up down
    Сообщение
    Для натуральных чисел вида 4*n - числа 2*n-1 и 2*n+1 являются искомыми числами.
    Гипотеза
    Для натуральных чисел вида 4*n+2 - числа 2*n-1 и 2*n+3 являются искомыми числами.
  • 07.08.2006, 14:08
    0 up down
    Сообщение
    Для натуральных чисел вида 2*n+2 все просто - числа n и n+2 являются искомыми числами.

    8 и 10 не взаимнопросты. Sad

    Однако идея хорошая, и вот это
    Для натуральных чисел вида 4*n - числа 2*n-1 и 2*n+1 являются искомыми числами.
    Гипотеза
    Для натуральных чисел вида 4*n+2 - числа 2*n-1 и 2*n+3 являются искомыми числами.


    если немного дополнить:
    Для натуральных чисел вида 4*n+1 - числа 2*n и 2*n+1
    Для натуральных чисел вида 4*n+3 - числа 2*n+1 и 2*n+2


    П.C. Гипотеза вроде верна. Доказать это можно попробовать следующим образом:
    Если 2 числа не взаимнопросты, то их разница будет не меньше, чем НОД. Таким образом максимальное значение нашего НОД = 4. Для 4-х же легко доказать так:
    на 2 и 4 эти числа не будут одновременно делиться, т.к. они нечетные, a
    для 3 - т.к. остаток от деления на 3 у них всегда будет отличаться на 1 (3n, 3n+4)

    П.П.C. Pavlovsky, респект и +
  • 25.01.2008, 17:01
    0 up down
    Сообщение
    4 случая - это многовато Smile


    Можно за 2 случая:

    1) Если N - простое число или степень простого числа. Тогда всё очевидно.

    2) Если N - не степень простого числа. Тогда N равно произведению некоторых степеней простых чисел
    N = p1^a1 * p2^a2 * ... pk^ak
    Важно, что k >= 2. Рассмотрим числа A и B:
    A = p1 + p2*p3*..*pk
    B = N-A
    Они взаимнопростые и в сумме дают N.
  • 25.01.2008, 18:19
    0 up down
    Сообщение
    Soul, a как же ваша тема, ведь там вопрос точно такой, или я неправ ?