Вход через социальные сети

  • 5страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 22.05.2011, 12:46
    0 up down
    Сообщение
    omega в 22.5.2011, 4:45 написал(а): link

    мне не удалось построить ДЛК порядка 19

    А почему сдвиг на 3 не прокатывает?
  • 22.05.2011, 13:29
    0 up down
    Сообщение
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 \\ 
\hline
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\
\hline
19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\
\hline
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 \\
\hline
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
\hline
15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\
\hline
18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 \\
\hline
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 \\
\hline
5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 \\
\hline
17 & 18 & 19 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
  • 22.05.2011, 15:56
    -1 up down
    Сообщение
    Да нет, я не совсем точно написала (ведь в статье об этом написано, что ДЛК 19-го порядка можно запросто построить другим методом).

    Построить ДЛК 19-го порядка, конечно, просто.
    Можно даже построить полную группу MOLS (попарно ортогональных латинских квадратов), например, в Мапле; она будет состоять из 18 квадратов; кажется, 16 из них диагональные, точно не помню.

    Меня интересует, как построить ДЛК 19-го порядка методом Гергели. Вот это у меня не получилось.
  • 22.05.2011, 16:07
    0 up down
    Сообщение
    omega в 22.5.2011, 13:56 написал(а): link

    Да нет, я не совсем точно написала (ведь в статье об этом написано, что ДЛК 19-го порядка можно запросто построить другим методом).

    Построить ДЛК 19-го порядка, конечно, просто.
    Можно даже построить полную группу MOLS (попарно ортогональных латинских квадратов), например, в Мапле, она будет состоять из 18 квадратов, кажется, 16 из них диагональные, точно не помню.

    Меня интересует, как построить ДЛК 19-го порялка методом Гергели. Вот это у меня не получилось.

    Вы-то, как раз, написали совершенно точно.
    Это я увидела не то, что есть, а то, что хотела увидеть.
    Скрытый текст:
    Зато хотя бы на несколько часов почувствовала себя решившей открытую проблему. Ощущения - непередаваемые! :lool:
  • 22.05.2011, 16:17
    0 up down
    Сообщение
    Ну, а теперь попробуйте решить задачу методом Гергели Smile

    К тому же, её надо решить не только для порядка 19, а для всех порядков серии n = 2k + 1 где k - нечётное и кратно 3.

    Кстати, можно попытаться идти от готового ДЛК, хотя бы от представленного вами.
  • 23.05.2011, 10:11
    -1 up down
    Сообщение
    Вот вспомнила старую нерешённую задачу и самой захотелось разобраться в ней.

    AlexBlack показал мне готовый ДЛК 19-го порядка, построенный методом Гергели:

    Код
    1 18 3 4 5 6 7 8 9 11 0 17 16 15 14 13 12 2 10
    2 3 18 7 4 8 9 5 6 10 15 14 0 17 13 16 1 12 11
    3 1 2 18 8 9 6 7 4 14 13 16 15 0 17 5 11 10 12
    4 8 9 6 18 7 1 2 5 12 14 11 10 16 3 15 0 17 13
    5 6 8 9 7 18 2 1 3 13 12 10 11 4 16 0 17 15 14
    6 4 7 1 9 5 18 3 2 17 11 12 8 14 0 10 16 13 15
    7 9 5 8 2 3 4 18 1 15 10 6 13 12 11 17 14 0 16
    8 5 4 2 6 1 3 9 18 16 7 0 12 10 15 11 13 14 17
    18 7 6 3 1 2 5 4 8 0 17 13 14 11 10 12 15 16 9
    0 11 10 14 12 13 17 15 16 18 2 8 7 5 6 1 9 4 3
    11 0 12 13 14 10 15 17 7 8 16 18 6 1 5 4 3 9 2
    13 14 11 0 10 12 16 6 17 7 8 15 18 3 1 9 2 5 4
    10 12 13 11 0 14 8 16 15 5 6 7 17 18 9 2 4 3 1
    14 17 16 12 15 4 11 0 10 6 1 9 2 13 18 3 7 8 5
    15 16 17 10 3 11 0 13 14 1 5 4 9 2 12 18 8 7 6
    17 15 0 5 11 16 12 10 13 9 4 1 3 7 2 14 18 6 8
    16 13 1 15 17 0 14 11 12 4 3 2 5 9 8 6 10 18 7
    12 2 15 16 13 17 10 14 0 3 9 5 1 8 4 7 6 11 18
    9 10 14 17 16 15 13 12 11 2 18 3 4 6 7 8 5 1 0

    Как ни упрашивала его, чтобы сам выложил квадрат здесь, не согласился.
    Ещё он показал квадрат D1, это ЛК 9-го порядка.
    Дальше я решила разобраться сама.

    Конструирование квадрата выполняется по схеме Гергели, приведённой в статье (см. рис. 15). Правда, в этой схеме показан пример для квадрата 11-го порядка, но действуем по аналогии.

    Итак, начинаем с квадрата D1. В этом латинском квадрате одна главная и одна разломанная диагональ должны состоять из разных чисел (это хорошо видно на рис. 15).
    Далее составляем квадрат D2, это просто: надо к каждому числу квадрата D1 прибавить 9 и полученный квадрат отразить относительно вертикальной оси симметрии (это тоже хорошо видно на рис. 15). Сумма 18 берётся по модулю 9.
    А вот что надо делать дальше, на схеме Гергели не очень понятно. Но, может быть, там в тексте что-то написано по этому поводу.
    Я действую по аналогии с показанным готовым ДЛК.
    Это первый этап:



    Теперь переставляю диагональ 2,1,6,8,7,3,5,4,9 из D1 в D2 и заменяю числа этой диагонали в D1 на 18; диагональ, бывшая в D2, переходит в столбец.



    Не знаю пока, правильно ли всё сделала, но вроде верхняя половина ДЛК ничего получилось, похожа на правду Smile
    Осталось сделать нижнюю половину. Если с верхней половиной не ошиблась, то и нижняя должна получиться.

    Квадрат D1 взяла из группы MOLS, построенной в Maple.
    AlexBlack нашёл свой квадрат D1 перебором, естественно, по программе.
  • 23.05.2011, 13:18
    -1 up down
    Сообщение
    Уф! Осилила, кажется Smile



    Ничего себе... метод :huh:

    Однако красиво в результате получилось. Но нижнюю половину очень сложно делать. Попробуйте-ка, например, на ДЛК следующего порядка из этой серии - 31-го.
    Помог готовый квадрат, на него смотрела и по аналогии делала.
    Ну, а теперь есть целых два готовых квадрата. Смотрите и делайте :rolleyes:

    Итак, новая задача:

    построить ДЛК 31-го порядка методом Гергели.

  • 23.05.2011, 15:18
    -1 up down
    Сообщение
    Да, для решения поставленной задачи нужен ЛК 15-го порядка, обладающий тем же свойством, каким обладал ЛК 9-го порядка (это будет квадрат D1 в схеме Гергели).

    Такой ЛК 15-го порядка можно найти в моей статье "Группы MOLS пятнадцатого порядка".

    Я уже выбрала в этой статье один очень симпатичный латинский квадратик с нужным свойством и сделала верхнюю половину ДЛК 31-го порядка. Но решение пока не буду выкладывать. Может, кто-нибудь всё же захочет решить задачу сам. Готовое решение всегда мешает Smile

    Теперь предстоит самое сложное - сделать нижнюю половину.

    По-хорошему надо метод запрограммировать, как у меня в статье запрограммирован другой случай метода Гергели (для серии порядков n = 2k, где k нечётное и не кратно 3).
    Но тут так всё сложно делается, что программу замучаешься писать.
  • 23.05.2011, 15:24
    0 up down
    Сообщение
    А почему сложно делать нижнюю половину ? По-моему там чисто механическая процедура без вариантов.

    Представим, что D3 = D1. Подставим их в результирующий квадрат (возьмем четный порядок), диагональ D3 становится диагональю на месте D4.

    Код
    . 2 . . .
    . . 4 . .
    . . . 1 .
    . . . . 3
    5 . . . .
    -----------
    . . . . 1
    . . . 3 .
    . . 5 . .
    . 2 . . .
    4 . . . .

    Далее из верхней части будет удалена ломаная диагональ, а нижняя диагональ должна использовать числа этой диагонали, чтобы в столбце выполнялось условие для латинского квадрата. Отсюда замена (смотрим по вертикали):

    4 2 5 3 1
    5 2 4 1 3

    или, как в статье

    1 2 3 4 5
    3 2 1 5 4

    Для D2 -> D4 аналогично. Дальше просто - подставляем на нужные места диагонали, это видно по рисунку.

    D1 для 31-го порядка:

    Код
    D1 =
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    2 3 1 7 4 8 5 10 6 9 12 14 15 13 11
    3 1 2 5 6 7 9 4 10 13 14 15 8 11 12
    4 5 7 6 3 1 2 11 12 14 15 13 9 8 10
    5 6 8 1 7 4 11 13 14 15 2 3 12 10 9
    6 4 9 12 13 5 8 14 15 1 10 2 11 3 7
    7 10 11 14 12 15 4 6 13 2 1 5 3 9 8
    8 11 10 13 14 12 15 9 7 3 4 1 2 5 6
    9 7 4 10 15 13 14 12 8 11 3 6 1 2 5
    10 8 5 2 1 14 13 15 11 12 9 4 6 7 3
    11 9 14 15 2 3 12 1 5 8 13 10 7 6 4
    12 15 13 3 8 9 10 5 1 6 7 11 14 4 2
    13 14 15 8 9 11 3 2 4 5 6 7 10 12 1
    14 12 6 9 11 10 1 3 2 7 5 8 4 15 13
    15 13 12 11 10 2 6 7 3 4 8 9 5 1 14
  • 23.05.2011, 15:36
    -1 up down
    Сообщение
    За вашими мыслями не уследила.
    Но у меня ничего не получилось с преобразованием квадратов D1 и D2 в квадраты D3 и D4, как написано в статье.

    Это у меня квадрат D2:

    Код
    0 17 16 15 14 13 12 2 10
    16 0 17 13 15 14 1 12 11
    17 16 0 14 13 6 11 10 12
    12 11 10 0 8 16 15 14 13
    10 12 11 7 0 17 13 15 14
    11 10 3 17 16 0 14 13 15
    15 5 13 12 11 10 0 17 16
    4 15 14 10 12 11 16 0 17
    14 13 15 11 10 12 17 16 9


    Это квадрат D4:

    Код
    17 15 16 11 0 10 14 12 4
    16 17 15 10 11 0 13 5 12
    15 16 17 0 10 11 3 13 14
    14 12 13 17 15 7 11 0 10
    13 14 12 16 8 15 10 11 0
    12 13 14 6 16 17 0 10 11
    11 0 1 14 12 13 17 15 16
    10 2 0 13 14 12 16 17 15
    9 10 11 12 13 14 15 16 17

    Дальше почему-то разломанная диагональ из D2 переезжает в D4 (на место главной диагонали).
    И вот тут мне было сложно определить, какая же трансформация перестановки выполняется для преобразования квадрата D2 в D4. Ну, а уже D1 преобразуется в D3 аналогично.

    А я взяла такой ЛК 15-го порядка в качестве D1: