Вход через социальные сети

Десятичные дроби

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Albendazole | Internet Pharmacy Buy Online


Looking for a albendazole? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 59 14.02.2018 at 02:23 by hallowedmantisdfy
scientist Levitra | Find Diners Club Purchase


Looking for a levitra? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 37 13.02.2018 at 00:01 by hallowedmantisdfy
scientist Crestor | Buy Cure Septicemia


Looking for a crestor? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 77 12.02.2018 at 21:52 by hallowedmantisdfy
scientist Requip | India Acid Price 0


Looking for a requip? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 49 08.02.2018 at 20:44 by hallowedmantisdfy
scientist Tamoxifen | Low Price 10Mg Overnight


Looking for a tamoxifen? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 51 07.02.2018 at 08:24 by hallowedmantisdfy
scientist Deltasone | To Buy Nosipren


Looking for a deltasone? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 44 07.02.2018 at 06:31 by hallowedmantisdfy
scientist Nuvigil | Buy With Overnight Delivery


Looking for a nuvigil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 66 06.02.2018 at 12:31 by hallowedmantisdfy
scientist Armodafinil | Cost


Looking for a armodafinil? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 127 23.01.2018 at 09:59 by hallowedmantisdfy
scientist Clozaril | Order Pharmaceutical Sale Pills


Looking for a clozaril? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 140 23.01.2018 at 05:37 by hallowedmantisdfy
scientist Noroxin | Can I Purchase Indiana


Looking for a noroxin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 153 21.01.2018 at 18:58 by hallowedmantisdfy
scientist Carafate | Order Online No Prescription


Looking for a carafate? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 150 20.01.2018 at 23:08 by hallowedmantisdfy
scientist Grifulvin | Price V Apotheke 5Mg


Looking for a grifulvin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 166 20.01.2018 at 09:47 by hallowedmantisdfy
scientist Revia | Buy Without A Rx


Looking for a revia? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 145 19.01.2018 at 17:25 by hallowedmantisdfy
scientist Ambien | Mail Order


Looking for a ambien? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 225 18.01.2018 at 16:04 by hallowedmantisdfy
scientist Diclofenac | Where Can I Buy


Looking for a diclofenac? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 208 16.01.2018 at 20:39 by hallowedmantisdfy
scientist Toradol | Buy


Looking for a toradol? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 201 16.01.2018 at 15:29 by hallowedmantisdfy
scientist Reglan | Purchase For Cats


Looking for a reglan? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 184 16.01.2018 at 08:29 by hallowedmantisdfy
Тема форума тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 505 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
Тема форума модуль вектора в криволин координатах
Здравствуйте!
как найти модуль вектора, через его компоненты в криволинейных координатах?...
6 / - skarden 13 685 25.12.2017 at 09:46 by alfield37
Тема форума Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 2 052 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 1 423 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 397 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 3 525 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 2 199 27.06.2017 at 22:33 by piven
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 33 541 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
  • 156страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 505 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
модуль вектора в криволин координатах
Здравствуйте!
как найти модуль вектора, через его компоненты в криволинейных координатах?...
6 / - skarden 13 685 25.12.2017 at 09:46 by alfield37
Решительно пожалуйсто

В первом ведре в 4 раза больше воды чем ва втором,а в 3  ведре как во втором и первом вместе,...

11 / - chernyack.tatiana 2 052 08.12.2017 at 16:45 by grigoriy
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 1 423 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 1 397 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 3 525 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 2 199 27.06.2017 at 22:33 by piven
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 33 541 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 5 191 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 1 257 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 371 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 443 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 2 348 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 8 250 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 639 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 692 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 9 579 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 795 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 2 836 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 2 775 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 3 405 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 962 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 2 396 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 926 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 2 933 28.12.2016 at 20:55 by Albe
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:15
adminus
0 up down

Десятичные дроби

Десятичные дроби

Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и вообще , может быть записана в виде десятичной дроби .

Например, Аналогично можно записывать неправильную дробь и смешанное число, например По сути, десятичное число – просто удобная форма записи дроби с указанными знаменателями.

Рассмотрим десятичную дробь 3,1415. Имеем:

Таким образом, в десятичной дроби 3,1415 содержится 3 единицы, 1 десятая, 4 сотых, 1 тысячная, 5 десятитысячных. Вообще, в десятичной дроби может быть сколько угодно разрядов: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные и т. д.

Рассмотренную дробь можно записать так:
Но  а Таким образом, десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей.

Ясно, что верно и обратное: десятичная дробь не изменится, если отбросить нули, стоящие справа в конце неё. Например, (нули, не стоящие в конце числа, отбрасывать нельзя).

Перечислим, как с десятичными числами можно проводить известные нам арифметические операции.

Модель 1.9. Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание. Сложение и вычитание десятичных чисел производится точно так же, как сложение и вычитание целых чисел, нужно только записывать одноимённые разряды один под одним. Например,

1

Умножение. Умножение десятичных дробей проводится следующим образом. Перемножаем данные числа, как целые, не обращая внимания на запятые. Затем ставим в произведении запятую по следующему правилу: число знаков после запятой в произведении равно сумме чисел знаков после запятой во всех сомножителях. Заметим, что до постановки запятой отбрасывать знаки нельзя.

Модель 1.10. Умножение и деление десятичных дробей
Пример 1

Вычислить 0,225 ∙ 0,04.

Показать решение

225 ∙ 4 = 900. Число знаков после запятой должно быть 3 + 2 = 5. Приписывая к 900 нули слева (00900), отделяем справа пять знаков. Получаем 0,09. Итак, 0,225 ∙ 0,04 = 0,09.


В частности, из этого правила следует, что десятичная дробь увеличится в 10, 100, 1000 и т. д. раз, если запятую перенести через один, два, три и т. д. разряда вправо.

Пример 2

Число 34,0945876 увеличится в 1000 раз, если мы напишем 34094,5876.

Десятичная дробь уменьшится в 10, 100, 1000 и т. д. раз, если запятую перенести через один, два, три и т. д. разряда влево.

Пример 3

Число 3409458,76 уменьшится в 100 раз, если мы напишем 34094,5876.

Деление. Деление десятичной дроби на натуральное число производится так же, как и натурального числа на натуральное. Запятую в частном ставят после того, как закончено деление целой части.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в ответе получается нуль целых.

Для того чтобы разделить десятичную дробь (или целое число) на десятичное дробь, нужно отбросить запятую в делителе; в делимом же переносим запятую вправо на столько знаков, сколько их было в дробной части делителя (в случае необходимости в конце делимого приписывают нули). После чего делим полученное число на натуральное.

 

Пусть дана некоторая десятичная дробь, например 34,2741. Если приписать справа (после запятой) к ней любое число нулей, то, как известно, значение этой дроби не изменится:

5
Допустима также запись этой дроби с бесконечным количеством нулей: 34,274100...

Если у десятичной дроби после запятой содержится бесконечно много знаков, то такая дробь называется бесконечной десятичной дробью . Справедлива важная теорема:

Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.

Рассмотрим, например, дробь и будем делить числитель на знаменатель, постепенно получая десятичные знаки. При этом для нас будет важным то, что число 2 можно представить в виде 2,000...

Получаем:

6

Значит,

Если записать последовательно все получающиеся при этом делении остатки, то получится:
13, 11, 8, 12, 10, 15, 14, 4, 6, 9, 5, 16, 7, 2, 3, 13, ... Понятно, что все эти остатки меньше делителя, то есть 17; это означает, что на некотором шаге должен появиться остаток, который уже встречался раньше. После этого остатки, а значит и цифры в десятичной записи частного, будут повторяться. В нашем примере это происходит на 16 шаге и, начиная с 17-й, все цифры повторяются. Такая повторяющаяся группа цифр называется периодом . Для краткости период часто пишут в круглых скобках:
Если период начинается сразу после запятой, как в нашем примере, то дробь называется чисто периодической . Если же период не начинается сразу после запятой, а ему предшествуют несколько цифр, то такая десятичная дробь называется смешанной периодической . Например, 0,234(2837468).

Модель 1.11. Обыкновенные и десятичные дроби

Оказывается, что можно провести и обратную операцию, а именно, по любой десятичной дроби найти обыкновенную дробь, ей равную. Как это делается, покажем на примере.

Пример 7

Обратить в обыкновенную дробь число 0,(15).

Показать решение

Обозначим искомую дробь через x : x = 0,(15). Умножим x на такое число, кратное 10, чтобы запятая переместилась ровно на период. В нашем случае нужно x умножить на 100. Имеем
Значит, 100 x  = 15 +  x , то есть 99 x  = 15. Следовательно, Это и есть представление заданного числа в виде обыкновенной дроби. Выполняя сокращение: получаем:

Ответ.  


Пример 8

Обратить в обыкновенную дробь число 2,14(21).

Показать решение

Обозначим искомую дробь через x : x = 2,14(21). Ясно, что число x можно представить в виде x  = 2,14 + 0,01 · 0,(21).

По определению десятичной дроби имеем:

Перевод числа y  = 0,(21) в обыкновенную дробь выполним как в предыдущем примере:

Окончательно получаем:

Ответ:  


 

Все дроби вида m / n , где m – целое число, а n – натуральное, могут быть представлены в виде конечных или периодических десятичных дробей.

 

Целые числа, конечные и периодические десятичные дроби (положительные и им противоположные, которые называются отрицательными дробями ) составляют множество рациональных чисел . Множество рациональных чисел обозначается

Выясним, как можно сравнивать десятичные дроби. Из всего вышесказанного следует, что сумма, разность, произведение и частное двух десятичных дробей снова будут десятичной дробью.

Говорят, что десятичная дробь a больше другой десятичной дроби b , и обозначают этот факт так: a  >  b , если разность a  –  b – положительное число. Говорят, что десятичная дробь a меньше другой десятичной дроби b , и обозначают этот факт так: a  <  b , если разность ( a  –  b ) – отрицательное число. На десятичные дроби совершенно аналогично переносятся понятия отношений ≤ и ≥. Также сохраняется геометрическая интерпретация чисел. Так дроби соответствует точка на числовой оси, которую можно получить следующим образом: нужно отложить вправо от начала координат единичный отрезок два раза, затем отложить ещё длины этого отрезка. Если рассмотреть точку, симметричную данной относительно начала координат, то получим точку, которая соответствует числу

7

Аналогично можно поступить с десятичными дробями. Так, десятичному числу 3,14 отвечает точка на координатной прямой, которая получается следующим образом. Нужно от начала координат отложить три раза единичный отрезок, после отложить один раз отрезок длины от единичного; затем отложить отрезок длины единичного. Полученная точка и соответствует числу 3,14.

8