Вход через социальные сети

Условная вероятность

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 262 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 680 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 546 27.06.2017 at 22:33 by piven
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 27 578 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Тема форума Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 2 612 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 435 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 552 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 563 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 996 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
Тема форума О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 4 064 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
Тема форума олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 811 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Тема форума Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 808 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Тема форума Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 5 527 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Тема форума Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 947 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Тема форума Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 1 592 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Тема форума Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 1 596 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Тема форума Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 990 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Тема форума Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 093 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
Тема форума помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 1 358 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Тема форума Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 057 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Тема форума Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 737 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тема форума Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 765 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
Тема форума почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 1 603 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Тема форума Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 329 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Тема форума Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 861 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 262 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 680 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 546 27.06.2017 at 22:33 by piven
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 27 578 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 2 612 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 435 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 552 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 563 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 996 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 4 064 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 811 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 808 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 5 527 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 947 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 1 592 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 1 596 07.02.2017 at 19:58 by GEPIDIUM
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 1 990 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 093 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 1 358 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 057 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 1 737 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 1 765 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 1 603 19.12.2016 at 12:22 by GEPIDIUM
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 329 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
Помогите решить

Какую высоту имеет медный провод с площей поперечного перереза 0.1 мм2 если при напряжении 1.7...

1 / - davidgt9500 1 861 02.12.2016 at 11:31 by Таланов
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Условная вероятность

Условная вероятность

До сих пор мы рассматривали независимые события: действительно, число, выпавшее на грани кубика, никак не зависит от предыдущего броска. Но рассмотрим другой случай.

Пример 1

Пусть пять учеников вытягивают на экзамене пять билетов, один из которых очень лёгкий. Какова вероятность для того, кто идёт третьим, вытащить удачный билет?

Решение
Очевидно, она зависит от того, что попалось предыдущим ученикам. Назовём первых трёх учеников A B C , вероятности удачного исхода для каждого из них обозначим через p  ( A ),  p  ( B ),  p  ( C ), а неудачного – Рассмотрим поочередно все возможные случаи.
  • Пусть первый ученик вытянул лёгкий билет. Вероятность этого p  ( A ) = 1/5. Тогда для третьего ученика вероятность удачи p  ( C ) равна нулю.
  • Пусть первый ученик не вытянул лёгкий билет, вероятность этого Пусть второй ученик вытянул лёгкий билет; поскольку он тянул его уже из 4 возможных вариантов, вероятность этого Тогда, опять же, третьему лёгкий билет не попадётся.
  • Пусть второй ученик не вытянул лёгкий билет, вероятность этого Тогда у третьего ученика вероятность удачного исхода равна поскольку он тянет билет уже из трёх оставшихся.

Мы видим, что вероятность вытянуть лёгкий билет одинакова для всех учеников. Посмотрим внимательнее, как мы рассчитывали вероятность для третьего ученика вытянуть удачный билет. Мы перемножали три вероятности: вероятность того, что третий вытянет нужный билет, и вероятности того, что ни первый, ни второй его не вытянут. Вероятность события A при условии того, что событие B произошло, называется условной вероятностью и обозначается p  ( A  |  B ). В нашем примере Вероятность того, что второй ученик вытянул лёгкий билет,


Напомним, что:
p  ( AB ) =  p  ( B ) ·  p  ( A  |  B ).

 

Для условной вероятности можно записать так называемую формулу полной вероятности :
p  ( B ) =  p  ( B  |  A 1 p  ( A 1 ) +  p  ( B  |  A 2 p  ( A 2 ) +  p  ( B  |  A 3 p  ( A 3 ) + … +  p  ( B  |  A k p  ( A k ).

Здесь A 1 A 2 A 3, …,  A k – попарно несовместные события, сумма A 1  +  A 2  +  A 3  + … +  A k – достоверное событие.

Таким образом, для вычисления полной вероятности события B нужно перечислить все условия A i , при которых может наступить B , и перемножить вероятности этих условий на соответствующие им условные вероятности p  ( B  |  A i ).

В случае, когда события независимы,
p  ( AB ) =  p  ( B  |  A ) ·  p  ( A ) =  p  ( B ) ·  p  ( A ).

Пример 2

Вернемся к примеру с пятью билетами. Допустим, что после того, как ученик взял билет, он кладёт его обратно. Поставим два вопроса: какова вероятность того, что третьему ученику попадётся самый простой билет, и какова вероятность того, что он достанется первым трём ученикам?

Напомним, что, по определению независимых событий, p  ( A i A k ) =  p  ( A i p  ( A k ).

Если билеты возвращаются обратно, то мы имеем дело с независимыми событиями. Тогда безо всяких вычислений ясно, что для третьего ученика вероятность удачи равна 1/5, для всех троих – (1/5) 3. Таким образом, для независимых событий
p  ( ABC ) =  p  ( A ) ·  p  ( B ) ·  p  ( C ).

 

Можно привести и другую формулировку формулы полной вероятности.

Обозначим вероятность того, что событие B вызвано именно событием A 1, p  ( x ). Для того, чтобы вычислить p  ( x ), разделим количество случаев B , вызванных A 1, на общее количество случаев B . Получим:

Пусть событие B может быть вызвано набором причин A i . Тогда вероятность того, что к событию B привело событие A i , пропорциональна произведению вероятности соответствующей причины на вероятность следствия.

Пример 3

Пусть из 10 урн в 5 урнах лежат только белые шары, в 2 урнах – только чёрные, а в 3 – одинаковое количество чёрных и белых шаров. Вытащим из произвольной урны один шар. Обозначим через A 1 тот факт, что мы вытащили шар из первых пяти урн, через A 2 – то, что мы вытащили шар из 2 урн с чёрными шарами, через A 3 – то, что мы вытащили шар из одной из «смешанных» урн. Вероятность того, что вытаскивается белый шар (событие B ), равна:

Тогда, если мы вытащили белый шар, то:

  • с вероятностью этот шар – из урн, в которых лежат только белые шары;
  • с вероятностью этот шар – из урн, в которых лежат только чёрные шары;
  • с вероятностью этот шар – из урн, в которых лежат и белые, и чёрные шары.
Пример 4 (Задача Пункаре)

В игорном клубе половина игроков честные, половина – шулеры. Вероятность вытащить из колоды короля равна 1/8. Для шулера эта вероятность равна 1. Сидящий перед вами игрок вытаскивает из колоды короля с первого раза. С какой вероятностью перед вами шулер?

Показать решение

Пусть событие A заключается в том, что из колоды вытянут король, B – в том, что игрок шулер. Тогда событие заключается в том, что игрок честный, и p  ( A  |  B ) = 1,  Если взять первого попавшегося игрока, то он вытянет короля с вероятностью Обозначим через X событие, заключающееся в том, что игрок, вытянувший короля, – шулер. Тогда

Пуанкаре комментирует задачу словами, что, к счастью, обычно шулеров гораздо меньше, чем честных игроков.


Понятие «условная вероятность» требует введения четвёртой, последней аксиомы вероятностей:

4. Аксиома умножения вероятностей . Вероятность произведения событий p  ( AB ) =  p  ( B  |  A p  ( A ).