Вход через социальные сети

Понятие числовой функции

Тип Название темы Ответов Авторсортировать по убыванию Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Помогите решить задачу ( Арифметическая прогрессия / Геометрическа я прогрессия)
Ha арифметическую :

a1 + a2 + a3 = 66
a2 * a3 = 528
S10=?


Ha...
4 / - Гость (не проверено) 6 787 11.10.2006 at 00:25 by Soul
Тема форума Жидкость в полушаре
Значит так....вот думала....думала...не надумала.....Задача: Определить сколько жидкости останется...
4 / - Гость (не проверено) 4 132 09.02.2007 at 21:26 by Наташа
Тема форума Никак не могу решить тригонометрическое уравнение
Помогите решить элементарное тригонометрическое уравнение
2*sin11x + 3^0.5*sin5x + cos 5x = 0...
7 / - Гость (не проверено) 10 178 19.04.2009 at 12:03 by Hottabych
Тема форума тригонометрия
Помооогите пример решить ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
1-синус 2 икс=косинус икс-синус икс
...
4 / - Гость (не проверено) 6 278 16.12.2006 at 06:48 by barmaley
Тема форума прямые на плоскости
Есть 3 прямых, исходящих из начала координат под известными углами А1, А2 и А3. Через каждую из...
1 / - Гость (не проверено) 2 699 27.05.2013 at 09:19 by bot
Тема форума Геометрическая прогрессия
Помогите решить задачу!
Три числа являются геометрической прогрессией. Их сумма равна 35 a...
6 / - Гость (не проверено) 10 147 14.11.2007 at 05:15 by Tarsik
Тема форума Помогите с решением уравнения
...
9 / - Гость (не проверено) 8 358 19.08.2013 at 06:22 by bot
Тема форума Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 550 Гость (не проверено)
Тема форума ТРигонометрия.уравнения.системы.10класс
одна вторая cos2x + корень из трех делить на два sin2x=1
cos^2x+sin2x-3sin^2x=0
1+cos4x=...
3 / - Гость (не проверено) 5 447 14.01.2007 at 22:00 by leonid
Тема форума Параллелограмм.
Периметр параллелограмма равен 30см, a его острый угол равен 60 градусов. Диагональ...
3 / - Гость (не проверено) 9 411 21.10.2006 at 19:35 by Roto
Тема форума Помогите решить уравнение
Помогите решить уравнение

2^(2x+2) - 6^x-2*3^(2x+2)=0

6 / - Гость (не проверено) 8 223 10.09.2008 at 17:30 by Soul
Тема форума помогите решить неравенство c модулем
|2*x+1|+|3*x+2|
1 / - Гость (не проверено) 3 564 17.11.2006 at 19:45 by leonid
Тема форума Делимость на степень двойки
Дана последовательность целых чисел 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 42, 63, 94, ...

в...
2 / - Гость (не проверено) 2 579 22.03.2011 at 01:55 by VAL
Тема форума геометрия
Очень прошу, помогите решить задачку. Bce свои знания средней школы перетряхнула, все книги,...
44 / - Гость (не проверено) 22 521 16.01.2007 at 04:03 by Natrix
Тема форума Задача для 3 класса
Заранее прошу извинить, если эта тема идет несколько вразрез c правилами форума, но всё же.
...
9 / - Гость (не проверено) 13 990 17.01.2007 at 03:13 by Bujhm
Тема форума Сколько единиц в целой части?
Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа ...
6 / - Гость (не проверено) 5 042 23.02.2011 at 16:00 by vicvolf
Тема форума Написал во флейм, но, видимо, зря
Тут в газете загадка

0 16 121 225 324 400 81

продолжите последовательность...
9 / - Гость (не проверено) 7 620 22.01.2013 at 16:59 by cnupm99
Тема форума Пожалуйста решите задачу
Пожалуйста если не трудно решите задачу такого типа :

Если двузначное число разделить...
2 / - Гость (не проверено) 4 079 13.11.2006 at 23:03 by master
Тема форума Как избежать перебора?
Ha книжной полке стоят 5 томов энциклопедии в следующем порядке: 1, 2, 3, 5, 4. Разрешается
...
1 / - Гость (не проверено) 2 266 06.03.2011 at 17:12 by Xenia1996
Тема форума формула для расчета площади
Мне нужно расчитать, какую площадь занимают 29 ящиков c имеющимся у меня объемом
2 / - Гость (не проверено) 4 739 14.12.2006 at 14:21 by Developer
Тема форума Задача для 5 класса
0, 1, 1, 2, 9, 25, 68, 21, 21, 84, ?

Какое следующее число?
2 / - Гость (не проверено) 2 507 15.03.2011 at 18:43 by Xenia1996
Тема форума Как найти, сколько решений имеет уравнение?
Дано уравнение
...
9 / - Гость (не проверено) 8 335 23.03.2011 at 15:50 by chego
Тема форума Что больше? (легкая но очень красивая)
n - натуральное число.
Что больше: число натуральных чисел, не больших n и делящихся на 3,...
8 / - Гость (не проверено) 4 875 05.01.2011 at 19:32 by glorius_May (не проверено)
Тема форума Sum of reciprocals
For which n can we find n different odd positive integers such that the sum of their reciprocals...
6 / - Гость (не проверено) 2 979 23.01.2011 at 14:28 by Xenia1996
Тема форума Приведенное квадратное уравнение
Задание: Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого на два меньше корней уравнения...
5 / - Гость (не проверено) 5 495 04.11.2006 at 16:10 by Yoh
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Авторсортировать по убыванию Просмотров Последнее сообщение
Помогите решить задачу ( Арифметическая прогрессия / Геометрическа я прогрессия)
Ha арифметическую :

a1 + a2 + a3 = 66
a2 * a3 = 528
S10=?


Ha...
4 / - Гость (не проверено) 6 787 11.10.2006 at 00:25 by Soul
Жидкость в полушаре
Значит так....вот думала....думала...не надумала.....Задача: Определить сколько жидкости останется...
4 / - Гость (не проверено) 4 132 09.02.2007 at 21:26 by Наташа
Никак не могу решить тригонометрическое уравнение
Помогите решить элементарное тригонометрическое уравнение
2*sin11x + 3^0.5*sin5x + cos 5x = 0...
7 / - Гость (не проверено) 10 178 19.04.2009 at 12:03 by Hottabych
тригонометрия
Помооогите пример решить ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
1-синус 2 икс=косинус икс-синус икс
...
4 / - Гость (не проверено) 6 278 16.12.2006 at 06:48 by barmaley
прямые на плоскости
Есть 3 прямых, исходящих из начала координат под известными углами А1, А2 и А3. Через каждую из...
1 / - Гость (не проверено) 2 699 27.05.2013 at 09:19 by bot
Геометрическая прогрессия
Помогите решить задачу!
Три числа являются геометрической прогрессией. Их сумма равна 35 a...
6 / - Гость (не проверено) 10 147 14.11.2007 at 05:15 by Tarsik
Помогите с решением уравнения
...
9 / - Гость (не проверено) 8 358 19.08.2013 at 06:22 by bot
Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 550 Гость (не проверено)
ТРигонометрия.уравнения.системы.10класс
одна вторая cos2x + корень из трех делить на два sin2x=1
cos^2x+sin2x-3sin^2x=0
1+cos4x=...
3 / - Гость (не проверено) 5 447 14.01.2007 at 22:00 by leonid
Параллелограмм.
Периметр параллелограмма равен 30см, a его острый угол равен 60 градусов. Диагональ...
3 / - Гость (не проверено) 9 411 21.10.2006 at 19:35 by Roto
Помогите решить уравнение
Помогите решить уравнение

2^(2x+2) - 6^x-2*3^(2x+2)=0

6 / - Гость (не проверено) 8 223 10.09.2008 at 17:30 by Soul
Делимость на степень двойки
Дана последовательность целых чисел 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 42, 63, 94, ...

в...
2 / - Гость (не проверено) 2 579 22.03.2011 at 01:55 by VAL
помогите решить неравенство c модулем
|2*x+1|+|3*x+2|
1 / - Гость (не проверено) 3 564 17.11.2006 at 19:45 by leonid
геометрия
Очень прошу, помогите решить задачку. Bce свои знания средней школы перетряхнула, все книги,...
44 / - Гость (не проверено) 22 521 16.01.2007 at 04:03 by Natrix
Задача для 3 класса
Заранее прошу извинить, если эта тема идет несколько вразрез c правилами форума, но всё же.
...
9 / - Гость (не проверено) 13 990 17.01.2007 at 03:13 by Bujhm
Написал во флейм, но, видимо, зря
Тут в газете загадка

0 16 121 225 324 400 81

продолжите последовательность...
9 / - Гость (не проверено) 7 620 22.01.2013 at 16:59 by cnupm99
Как избежать перебора?
Ha книжной полке стоят 5 томов энциклопедии в следующем порядке: 1, 2, 3, 5, 4. Разрешается
...
1 / - Гость (не проверено) 2 266 06.03.2011 at 17:12 by Xenia1996
Пожалуйста решите задачу
Пожалуйста если не трудно решите задачу такого типа :

Если двузначное число разделить...
2 / - Гость (не проверено) 4 079 13.11.2006 at 23:03 by master
Задача для 5 класса
0, 1, 1, 2, 9, 25, 68, 21, 21, 84, ?

Какое следующее число?
2 / - Гость (не проверено) 2 507 15.03.2011 at 18:43 by Xenia1996
Как найти, сколько решений имеет уравнение?
Дано уравнение
...
9 / - Гость (не проверено) 8 335 23.03.2011 at 15:50 by chego
формула для расчета площади
Мне нужно расчитать, какую площадь занимают 29 ящиков c имеющимся у меня объемом
2 / - Гость (не проверено) 4 739 14.12.2006 at 14:21 by Developer
Что больше? (легкая но очень красивая)
n - натуральное число.
Что больше: число натуральных чисел, не больших n и делящихся на 3,...
8 / - Гость (не проверено) 4 875 05.01.2011 at 19:32 by glorius_May (не проверено)
Сколько единиц в целой части?
Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа ...
6 / - Гость (не проверено) 5 042 23.02.2011 at 16:00 by vicvolf
Приведенное квадратное уравнение
Задание: Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого на два меньше корней уравнения...
5 / - Гость (не проверено) 5 495 04.11.2006 at 16:10 by Yoh
Дискриминант многочлена от нескольких переменных
Существует ли обобщение понятия дискриминанта на случай многочлена от нескольких переменных?
1 / - Гость (не проверено) 2 069 07.03.2011 at 11:55 by AV_77
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Понятие числовой функции


Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.3. Числовые функции

1.3.1. Понятие числовой функции

Среди всего многообразия явлений природы существуют такие, в которых взаимосвязь величин настолько тесна, что, зная значение одной из них, можно определить и значение другой.

Пусть задано числовое множество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y , то говорят, что на множестве D задана числовая функция :
y  =  f  ( x ),

Множество D называется областью определения функции и обозначается D  ( f  ( x )). Множество, состоящее из всех элементов f  ( x ), где называется областью значений функции и обозначается E  ( f  ( x )).

Число x часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число y – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной x . Число   соответствующее значению называют значением функции в точке и обозначают или

Для того чтобы задать функцию f , нужно указать:

1) ее область определения D  ( f  ( x ));

2) указать правило f , по которому каждому значению ставится в соответствие некоторое значение y  =  f  ( x ).

Запись   означает, что D  ( f  ( x )) = [–1; 2]. Если область определения не указана, то за область определения принимают множество всех значений аргумента, для которых данное выражение имеет смысл. Область определения иногда еще называют областью допустимых значений функции (ОДЗ). Для нахождения ОДЗ функции нужно проанализировать данное соответствие и установить встречающиеся запретные операции (деление на нуль, возведение в рациональную степень отрицательного числа, логарифмические операции над отрицательными числами и т. п.).

Функции f и g называются равными, если они имеют одну и ту же область определения D и для каждого значения этих функций совпадают. В этом случае пишут f  ( x ) =  g  ( x ), или f  =  g . Если же значения этих функций совпадают лишь на некотором множестве   и то говорят, что функции равны на множестве   Так, например, функции f  = 1 и равны на всем множестве , а функции и g  =  x равны на множестве  

Пусть функции f  ( x ) и g  ( x ) определены на одном и том же множестве D . Тогда функция, значения которой в каждой точке равны f  ( x ) +  g  ( x ), называется суммой функций    f и g и обозначается f  +  g . Точно так же определяются разность    f  –  g , произведение    f  ·  g и частное    f  /  g двух функций (частное определено на множестве D , если на этом множестве g  ( x ) ≠ 0).

Пусть функции y  =  g  ( x ) и z  =  f  ( y ) определены на множествах D и E соответственно, причем множество значений функции f содержится в области определения функции g . Тогда функция, принимающая при каждом значение f  ( g  ( x )), называется сложной функций или суперпозицией функций f и g и обозначается Так, функция z  = sin ( x  – 1) является суперпозицией функций y  =  x  – 1 и z  = sin  y .
Важно отметить, что в общем случае суперпозиция не совпадает с ; так, в нашем примере , а

Функции могут задаваться различными способами. Самый распространенный из них – аналитический, когда числовая функция задается при помощи формулы. Вот некоторые примеры.

  • Формулой S  ( r ) = π r 2 задается функция зависимости площади круга от радиуса.
  • Функция ºF (ºC) определяет перевод температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:
  • Если деньги положены в банк под p процентов годовых, а сумма, положенная в банк изначально, равна   то через n лет в банке будет – функция от количества лет, на которые положены средства  Эта формула называется формулой сложных процентов .
  • При равномерном движении скорость тела является функцией времени: s  ( t ) =  v  ·  t .
  • Функция x  ( t ) =  A  cos (ω t  + φ) задает гармонические колебания. Здесь A  – амплитуда колебаний, ω – круговая частота, φ – начальная фаза.
  • Функция называется формулой радиоактивного распада . Здесь – начальное количество радиоактивного вещества, m  ( t ) – текущее, T – период полураспада.

Функция может быть задана различными формулами на разных промежутках. Так, формулы
f  ( x ) =  задают на множестве действительных чисел функцию f  ( x ) = | x |, называемою модулем , а формулы
f  ( x ) =  определяют функцию Дирихле . Иногда функция задается в виде таблицы численных значений. Наконец, функции могут задаваться при помощи графиков:

График 1.3.1.1.
График функции y  =  x 2  + 1 на D  = [–2; 2]. По числовым осям заштрихованы область определения и область значений функции.

Графиком функции y  =  f  ( x ) в выбранной системе координат называется множество всех точек ( x y ), для которых выполняется равенство y  =  f  ( x ).

Для того, чтобы кривая на декартовой координатной плоскости была графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы всякая прямая, параллельная оси ординат, либо не пересекалась с этой линией, либо пересекала ее в одной точке. Согласно этому определению окружность, например, не может быть графиком никакой функции, так как некоторым значениям x точек, принадлежащих этой кривой (например, абсциссе центра окружности), соответствуют два значения y .

Число a называется нулем функции   f  ( x ), если
f  ( a ) = 0.

График функции пересекает ось абсцисс в точках с абциссами, равными нулям функций.

Эскиз графика может быть построен выбором на оси OX нескольких значений аргументов x i , построением точек ( x i f  ( x i )) и соединением этих точек линиями. Если графиком функции является достаточно плавная кривая, то, соединяя полученные точки гладкой линией, мы получим эскиз искомого графика.

Рисунок 1.3.1.1. Существуют функции, графики которых состоят из нескольких участков. К таковым, например, относится функция y  = sign ( x ). График функции y  = [ x ], где скобки означают взятие целой части числа, состоит из бесконечного количества отрезков. Наконец, ряд графиков функций не содержит ни одной «непрерывной» части. К таковым относится, например, числовая последовательность, которую можно определить как числовую функцию на множестве натуральных чисел

Эскиз графика строится по нескольким точкам; линия эскиза графика на чертеже всегда конечной толщины (в то время как в математике линия графика считается бесконечно тонкой). Все это приводит к тому, что узнать значение функции по графику можно лишь приближенно. Тем не менее график является удобным средством для исследования функции и во многих случаях используется, чтобы визуально представить ход изменения функции.