Вход через социальные сети

Понятие числовой функции

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума неравенство c параметром
Здравствуйте!
Подскажите как определить все значения a, при которых неравенство выполняется...
1 / - Бубу 2 022 02.11.2007 at 19:09 by bot
Тема форума Уравнение!
Такс, вроде бы всёё не трудно, но ....И так, имеем вот такое уравнение
...
2 / - andrej163 2 545 02.11.2007 at 02:12 by andrej163
Тема форума Геометрия
Ну, c геометрией я на Вы (честно говоря не виновата, учитель такой был), a сейчас очень даже...
5 / - Tiala 3 348 31.10.2007 at 11:37 by bot
Тема форума ДРОБИ
Последовательно найдите значение каждой из разностей:
(1/2)-(1/3); (1/3)-(1/4); (1/4)-(1/5...
3 / - DmS 3 495 26.10.2007 at 16:54 by DmS
Тема форума Почти решенная задача...помогите до конца
вот такая задача
Найти все значения х для которых
(2-x)a^2 + (x^2 -2x+3)a-3x>> 0
...
4 / - ETNIES 4 151 26.10.2007 at 15:48 by bot
Тема форума Логарифмы
Подскажите пожалуйста, как доказать равенство
...
1 / - ARBUZ 2 206 23.10.2007 at 18:23 by bot
Тема форума Альтернатива калькулятору
Тыц

Доказать или...
3 / - a_l_e_x86 3 259 23.10.2007 at 01:58 by master
Тема форума параметры
Всерьез, сначала я долго думала как решить, ответов просто куча, но почему то пришла к выводу, что...
2 / - Tiala 2 792 22.10.2007 at 02:45 by Tiala
Тема форума Логарифмическое уравненьице
Здравствуйте уважаемые, не подскажите ли как решить уравнение
...
2 / - ARBUZ 2 738 21.10.2007 at 20:43 by ARBUZ
Тема форума несколько уравнений повышенной сложности.
1. Решить уравнение
...
8 / - Старик 5 761 21.10.2007 at 19:00 by a_l_e_x86
Тема форума Задача
Добрый день.

...имеем "n" информационных уровней (1,2,3,4,5,6,7,8,9..........n),...
7 / - Vova 3 919 20.10.2007 at 22:21 by Vova
Тема форума Алгебра, 9 класс, параметры
Помогите решить три задачки c параметрами( Очень нужно к завтрашнему дню(
1) (k-1)x^2 - 5x -...
12 / - Стразочка 8 667 20.10.2007 at 00:04 by Стразочка
Тема форума Геометрия
вершина пораболы лежит в точке (1; 0,5) составить ee уравнение. если известно, что ветви...
8 / - ETNIES 5 317 19.10.2007 at 18:53 by Брат
Тема форума Школьная олимпиада
Привет всем!
Подскажите,пожалуйста!

Задача.
Найти площадь параллелограмма,...
24 / - ita 12 181 19.10.2007 at 15:01 by ita
Тема форума Делимость
Докажите, что сумма натуральных чисел от 1 до 1000 делится на 143. Подскажите пожалуйста, никак не...
3 / - DmS 3 033 18.10.2007 at 20:04 by DmS
Тема форума планиметрия
помогите плз в решении 2 задач, решить не могу
1. B треугольнике ABC площадью 40см.кв....
1 / - mr.joker 2 531 18.10.2007 at 02:28 by AV_77
Тема форума проецирование
ОЧЕНЬ НУЖЕН [/u]ЧЕРТЁЖ для этой задачи:


Необходимо отобразить методом следа...
20 / - koskaolmi 9 504 18.10.2007 at 00:26 by koskaolmi
Тема форума Планиметрические задачи!
Вот одна из задач:

Дан треугольник ABC, на стороне AC взята точка E так, что AE:EC=a...
4 / - marshall 4 008 17.10.2007 at 22:40 by marshall
Тема форума проецирование
Необходимо отобразить методом следа пересечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, если даны...
21 / - koskaolmi 8 997 16.10.2007 at 13:36 by koskaolmi
Тема форума Задачка на среднее!
Средний рост мальчиков 11a больше среднего роста мальчиков 11б. Средний рост девочек 11a менньше...
5 / - andrej163 3 384 10.10.2007 at 23:35 by andrej163
Тема форума помогите решить задачу
...
6 / - koskaolmi 3 610 07.10.2007 at 19:58 by koskaolmi
Тема форума Точки в пространстве
Вот и моя задачка на доказательство c применением аксиом стереометрии и их следствий:

...
1 / - LifeStyle 2 262 01.10.2007 at 23:14 by AV_77
Тема форума графики функций
не могли бы вы вот эти два проверить?

a следующие два подсказать как выглядят.что-то ни...
8 / - Dasein 5 605 29.09.2007 at 01:15 by iii
Тема форума Супер-пупер-мегасложная система уравнений
Усе перепробовал, ну совсем никак......
4 / - Старик 3 401 28.09.2007 at 20:04 by Старик
Тема форума Разложение на множители.
Что-то 2 примера не идут, если сможете, помогите, но я сейчас сам параллельно тоже решать буду,...
4 / - andrej163 3 466 28.09.2007 at 19:10 by andrej163
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
простенький интеграл
Добрый вечер!
как взять его? до меня не доходит
...
- laplas 1 306 laplas
нужно срочно сделать помогите контрольная!
Решить уравнения и неравенства
1) 2sinx-cos^2 x*sinx=0
2)1/cos^2 x-4=0
3)√...
- Gangster06 1 310 Gangster06
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 721 mmmarsel1991
Кодирование по методу Шеннона-Фано
Пусть задан алфавит c частотами
...
- eugrita 1 723 eugrita
Вычислить.
...
- Brest-rap2011 1 265 Brest-rap2011
Тригонометрияhttp
1) 2 2
2cos x-7sin y
tgx=-...
- Настёна23 1 385 Настёна23
Квадратное уравнение
He решая квадратного уравнения, определите, какое из них имеет корни (-3) и 2 ?
a) x²+x-...
- tsengma 1 394 tsengma
Задачка на Гомотетию
Здрасте!...
- Antacid 1 564 Antacid
Помогите решить примеры)
...
- Милаха 1 782 Милаха
метрика в стереометрии
Люди,подскажите пожалуйсто,где мне поискать литературку на тему "метрические задачи на построение...
- karl-skram 1 840 karl-skram
Многочлены
[attachmentid=10241]помогите пожлуст 2 и 4 номер, очень надо но не могу ни чего сделать
- zheka91 1 483 zheka91
задача по геометрии на тему призма
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Помогите мне пожалуйста решить две простых задачи на тему...
- nicrolit 3 741 nicrolit
18.08.2014, 04:21
adminus
0 up down

Понятие числовой функции


Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.3. Числовые функции

1.3.1. Понятие числовой функции

Среди всего многообразия явлений природы существуют такие, в которых взаимосвязь величин настолько тесна, что, зная значение одной из них, можно определить и значение другой.

Пусть задано числовое множество Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число y , то говорят, что на множестве D задана числовая функция :
y  =  f  ( x ),

Множество D называется областью определения функции и обозначается D  ( f  ( x )). Множество, состоящее из всех элементов f  ( x ), где называется областью значений функции и обозначается E  ( f  ( x )).

Число x часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число y – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной x . Число   соответствующее значению называют значением функции в точке и обозначают или

Для того чтобы задать функцию f , нужно указать:

1) ее область определения D  ( f  ( x ));

2) указать правило f , по которому каждому значению ставится в соответствие некоторое значение y  =  f  ( x ).

Запись   означает, что D  ( f  ( x )) = [–1; 2]. Если область определения не указана, то за область определения принимают множество всех значений аргумента, для которых данное выражение имеет смысл. Область определения иногда еще называют областью допустимых значений функции (ОДЗ). Для нахождения ОДЗ функции нужно проанализировать данное соответствие и установить встречающиеся запретные операции (деление на нуль, возведение в рациональную степень отрицательного числа, логарифмические операции над отрицательными числами и т. п.).

Функции f и g называются равными, если они имеют одну и ту же область определения D и для каждого значения этих функций совпадают. В этом случае пишут f  ( x ) =  g  ( x ), или f  =  g . Если же значения этих функций совпадают лишь на некотором множестве   и то говорят, что функции равны на множестве   Так, например, функции f  = 1 и равны на всем множестве , а функции и g  =  x равны на множестве  

Пусть функции f  ( x ) и g  ( x ) определены на одном и том же множестве D . Тогда функция, значения которой в каждой точке равны f  ( x ) +  g  ( x ), называется суммой функций    f и g и обозначается f  +  g . Точно так же определяются разность    f  –  g , произведение    f  ·  g и частное    f  /  g двух функций (частное определено на множестве D , если на этом множестве g  ( x ) ≠ 0).

Пусть функции y  =  g  ( x ) и z  =  f  ( y ) определены на множествах D и E соответственно, причем множество значений функции f содержится в области определения функции g . Тогда функция, принимающая при каждом значение f  ( g  ( x )), называется сложной функций или суперпозицией функций f и g и обозначается Так, функция z  = sin ( x  – 1) является суперпозицией функций y  =  x  – 1 и z  = sin  y .
Важно отметить, что в общем случае суперпозиция не совпадает с ; так, в нашем примере , а

Функции могут задаваться различными способами. Самый распространенный из них – аналитический, когда числовая функция задается при помощи формулы. Вот некоторые примеры.

  • Формулой S  ( r ) = π r 2 задается функция зависимости площади круга от радиуса.
  • Функция ºF (ºC) определяет перевод температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:
  • Если деньги положены в банк под p процентов годовых, а сумма, положенная в банк изначально, равна   то через n лет в банке будет – функция от количества лет, на которые положены средства  Эта формула называется формулой сложных процентов .
  • При равномерном движении скорость тела является функцией времени: s  ( t ) =  v  ·  t .
  • Функция x  ( t ) =  A  cos (ω t  + φ) задает гармонические колебания. Здесь A  – амплитуда колебаний, ω – круговая частота, φ – начальная фаза.
  • Функция называется формулой радиоактивного распада . Здесь – начальное количество радиоактивного вещества, m  ( t ) – текущее, T – период полураспада.

Функция может быть задана различными формулами на разных промежутках. Так, формулы
f  ( x ) =  задают на множестве действительных чисел функцию f  ( x ) = | x |, называемою модулем , а формулы
f  ( x ) =  определяют функцию Дирихле . Иногда функция задается в виде таблицы численных значений. Наконец, функции могут задаваться при помощи графиков:

График 1.3.1.1.
График функции y  =  x 2  + 1 на D  = [–2; 2]. По числовым осям заштрихованы область определения и область значений функции.

Графиком функции y  =  f  ( x ) в выбранной системе координат называется множество всех точек ( x y ), для которых выполняется равенство y  =  f  ( x ).

Для того, чтобы кривая на декартовой координатной плоскости была графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы всякая прямая, параллельная оси ординат, либо не пересекалась с этой линией, либо пересекала ее в одной точке. Согласно этому определению окружность, например, не может быть графиком никакой функции, так как некоторым значениям x точек, принадлежащих этой кривой (например, абсциссе центра окружности), соответствуют два значения y .

Число a называется нулем функции   f  ( x ), если
f  ( a ) = 0.

График функции пересекает ось абсцисс в точках с абциссами, равными нулям функций.

Эскиз графика может быть построен выбором на оси OX нескольких значений аргументов x i , построением точек ( x i f  ( x i )) и соединением этих точек линиями. Если графиком функции является достаточно плавная кривая, то, соединяя полученные точки гладкой линией, мы получим эскиз искомого графика.

Рисунок 1.3.1.1. Существуют функции, графики которых состоят из нескольких участков. К таковым, например, относится функция y  = sign ( x ). График функции y  = [ x ], где скобки означают взятие целой части числа, состоит из бесконечного количества отрезков. Наконец, ряд графиков функций не содержит ни одной «непрерывной» части. К таковым относится, например, числовая последовательность, которую можно определить как числовую функцию на множестве натуральных чисел

Эскиз графика строится по нескольким точкам; линия эскиза графика на чертеже всегда конечной толщины (в то время как в математике линия графика считается бесконечно тонкой). Все это приводит к тому, что узнать значение функции по графику можно лишь приближенно. Тем не менее график является удобным средством для исследования функции и во многих случаях используется, чтобы визуально представить ход изменения функции.