Вход через социальные сети

Равнобедренный треугольник

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Построить 2 отрезка по их среднему арифметическому и среднему геометрическому
Есть такая вот задача: Построить 2 отрезка по их среднему арифметическому и среднему...
4 / - Antacid 3 976 05.11.2007 at 18:04 by Antacid
Тема форума Вроде бы простая задача про треугольники, но как подступиться?
Подскажите как решить, плиз
"Равные прямоугольные треугольники ACB и AMB находятся по 1...
1 / - Antacid 2 221 05.11.2007 at 02:25 by Natrix
Тема форума неравенство c параметром
Здравствуйте!
Подскажите как определить все значения a, при которых неравенство выполняется...
1 / - Бубу 2 153 02.11.2007 at 19:09 by bot
Тема форума Уравнение!
Такс, вроде бы всёё не трудно, но ....И так, имеем вот такое уравнение
...
2 / - andrej163 2 652 02.11.2007 at 02:12 by andrej163
Тема форума Геометрия
Ну, c геометрией я на Вы (честно говоря не виновата, учитель такой был), a сейчас очень даже...
5 / - Tiala 3 488 31.10.2007 at 11:37 by bot
Тема форума ДРОБИ
Последовательно найдите значение каждой из разностей:
(1/2)-(1/3); (1/3)-(1/4); (1/4)-(1/5...
3 / - DmS 3 714 26.10.2007 at 16:54 by DmS
Тема форума Почти решенная задача...помогите до конца
вот такая задача
Найти все значения х для которых
(2-x)a^2 + (x^2 -2x+3)a-3x>> 0
...
4 / - ETNIES 4 420 26.10.2007 at 15:48 by bot
Тема форума Логарифмы
Подскажите пожалуйста, как доказать равенство
...
1 / - ARBUZ 2 387 23.10.2007 at 18:23 by bot
Тема форума Альтернатива калькулятору
Тыц

Доказать или...
3 / - a_l_e_x86 3 402 23.10.2007 at 01:58 by master
Тема форума параметры
Всерьез, сначала я долго думала как решить, ответов просто куча, но почему то пришла к выводу, что...
2 / - Tiala 2 931 22.10.2007 at 02:45 by Tiala
Тема форума Логарифмическое уравненьице
Здравствуйте уважаемые, не подскажите ли как решить уравнение
...
2 / - ARBUZ 2 868 21.10.2007 at 20:43 by ARBUZ
Тема форума несколько уравнений повышенной сложности.
1. Решить уравнение
...
8 / - Старик 5 996 21.10.2007 at 19:00 by a_l_e_x86
Тема форума Задача
Добрый день.

...имеем "n" информационных уровней (1,2,3,4,5,6,7,8,9..........n),...
7 / - Vova 4 210 20.10.2007 at 22:21 by Vova
Тема форума Алгебра, 9 класс, параметры
Помогите решить три задачки c параметрами( Очень нужно к завтрашнему дню(
1) (k-1)x^2 - 5x -...
12 / - Стразочка 9 351 20.10.2007 at 00:04 by Стразочка
Тема форума Геометрия
вершина пораболы лежит в точке (1; 0,5) составить ee уравнение. если известно, что ветви...
8 / - ETNIES 5 642 19.10.2007 at 18:53 by Брат
Тема форума Школьная олимпиада
Привет всем!
Подскажите,пожалуйста!

Задача.
Найти площадь параллелограмма,...
24 / - ita 13 209 19.10.2007 at 15:01 by ita
Тема форума Делимость
Докажите, что сумма натуральных чисел от 1 до 1000 делится на 143. Подскажите пожалуйста, никак не...
3 / - DmS 3 162 18.10.2007 at 20:04 by DmS
Тема форума планиметрия
помогите плз в решении 2 задач, решить не могу
1. B треугольнике ABC площадью 40см.кв....
1 / - mr.joker 2 676 18.10.2007 at 02:28 by AV_77
Тема форума проецирование
ОЧЕНЬ НУЖЕН [/u]ЧЕРТЁЖ для этой задачи:


Необходимо отобразить методом следа...
20 / - koskaolmi 10 095 18.10.2007 at 00:26 by koskaolmi
Тема форума Планиметрические задачи!
Вот одна из задач:

Дан треугольник ABC, на стороне AC взята точка E так, что AE:EC=a...
4 / - marshall 4 145 17.10.2007 at 22:40 by marshall
Тема форума проецирование
Необходимо отобразить методом следа пересечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, если даны...
21 / - koskaolmi 9 448 16.10.2007 at 13:36 by koskaolmi
Тема форума Задачка на среднее!
Средний рост мальчиков 11a больше среднего роста мальчиков 11б. Средний рост девочек 11a менньше...
5 / - andrej163 3 525 10.10.2007 at 23:35 by andrej163
Тема форума помогите решить задачу
...
6 / - koskaolmi 3 806 07.10.2007 at 19:58 by koskaolmi
Тема форума Точки в пространстве
Вот и моя задачка на доказательство c применением аксиом стереометрии и их следствий:

...
1 / - LifeStyle 2 348 01.10.2007 at 23:14 by AV_77
Тема форума графики функций
не могли бы вы вот эти два проверить?

a следующие два подсказать как выглядят.что-то ни...
8 / - Dasein 5 897 29.09.2007 at 01:15 by iii
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 842 DumBiK
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 801 jacks
простенький интеграл
Добрый вечер!
как взять его? до меня не доходит
...
- laplas 1 419 laplas
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 865 mmmarsel1991
Кодирование по методу Шеннона-Фано
Пусть задан алфавит c частотами
...
- eugrita 1 853 eugrita
Вычислить.
...
- Brest-rap2011 1 391 Brest-rap2011
нужно срочно сделать помогите контрольная!
Решить уравнения и неравенства
1) 2sinx-cos^2 x*sinx=0
2)1/cos^2 x-4=0
3)√...
- Gangster06 1 427 Gangster06
Задачка на Гомотетию
Здрасте!...
- Antacid 1 694 Antacid
Помогите решить примеры)
...
- Милаха 1 935 Милаха
Тригонометрияhttp
1) 2 2
2cos x-7sin y
tgx=-...
- Настёна23 1 514 Настёна23
Квадратное уравнение
He решая квадратного уравнения, определите, какое из них имеет корни (-3) и 2 ?
a) x²+x-...
- tsengma 1 527 tsengma
Многочлены
[attachmentid=10241]помогите пожлуст 2 и 4 номер, очень надо но не могу ни чего сделать
- zheka91 1 603 zheka91
задача по геометрии на тему призма
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Помогите мне пожалуйста решить две простых задачи на тему...
- nicrolit 3 883 nicrolit
метрика в стереометрии
Люди,подскажите пожалуйсто,где мне поискать литературку на тему "метрические задачи на построение...
- karl-skram 1 949 karl-skram
18.08.2014, 04:25
adminus
0 up down

Равнобедренный треугольник


Глава 4. Треугольник

4.3. Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным , если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми , а третья сторона – основанием .

Свойства равнобедренного треугольника.

Теорема 4.3. 

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство

Пусть Δ  ABC – равнобедренный с основанием AB . Рассмотрим Δ  BAC . По первому признаку эти треугольники равны. Действительно, AC  =  BC ; BC  =  AC ; C  =  C . Отсюда следует A  =  B как соответствующие углы равных треугольников. Теорема доказана.

Теорема 4.4. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Рисунок 4.3.1.
Доказательство

Пусть Δ  ABC – равнобедренный с основанием AB , и CD – медиана, проведенная к основанию. В треугольниках CAD и CBD углы CAD и CBD равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны AC и BC равны по определению равнобедренного треугольника, стороны AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB . Отсюда получаем, что Δ  ACD  = Δ  BCD .

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ACD  =  BCD ADC  =  BDC . Из первого равенства следует, что CD – биссектриса. Углы ADC и BDC смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому CD – высота треугольника. Теорема доказана.

Признаки равнобедренного треугольника.

Теорема 4.5. 

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Доказательство

Пусть Δ  ABC – треугольник, в котором A  =  B . Δ  ABC равен Δ  BAC по второму признаку равенства треугольников. Действительно: AB  =  BA ; B  =  A ; A  =  B . Из равенства треугольников следует равенство соответствующих его сторон: AC  =  BC . Тогда, по определению, Δ  ABC – равнобедренный. Теорема доказана.

Теорема 4.6. 

Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.

Доказательство

В треугольнике ABC проведем медиану BD , которая по условию также является высотой. Прямоугольные треугольники ABD и CBD равны, т. к. катет BD общий, AD  =  CD по построению. Следовательно, гипотенузы этих треугольников равны как соответственные элементы равных треугольников, т. е. AB  =  BC . Теорема доказана.

Доказательство