Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Теоретическая статья Геометрия Лобачевского. Неевклидовы геометрии

Геометрия Лобачевского. Неевклидовы геометрии

...
- adminus 32 192 18.08.2014 at 04:31 by adminus
Теоретическая статья Использование интегралов в экономических расчетах

Использование интегралов в экономических расчетах

- adminus 28 684 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Тема форума Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 519 Xenia1996
Теоретическая статья События и вероятности

События и вероятности

...
- adminus 31 264 18.08.2014 at 04:20 by adminus
Теоретическая статья Простейшие дифференциальные уравнения - adminus 26 257 18.08.2014 at 04:25 by adminus
Тема форума Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 742 Руслан111
Тема форума Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 571 Xenia1996
Тема форума Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 648 ольгаша
Теоретическая статья Правильный многоугольник

Правильный многоугольник

...
- adminus 27 648 18.08.2014 at 04:26 by adminus
Теоретическая статья Уравнения прямых и кривых на плоскости

Уравнения прямых и кривых на плоскости

- adminus 33 420 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 031 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Тема форума найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 645 Racer
Теоретическая статья Свойства логарифмов

Свойства логарифмов

...
- adminus 42 720 18.08.2014 at 04:17 by adminus
Теоретическая статья Логарифмическая функция

Логарифмическая функция

...
- adminus 30 306 18.08.2014 at 04:23 by adminus
Теоретическая статья Параллельные прямые в пространстве

Параллельные прямые в пространстве

...
- adminus 63 694 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья FAQ

Ответы на часто задаваемые вопросы

  • ...
- adminus 62 866 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Тема форума Изучаем основные математические операции через игру

Изучать математические операции детям может быть очень трудно и, кажется, скучно. Надо каким-то...

- petrovicmilena.... 1 625 01.03.2016 at 11:22 by petrovicmilena....
Теоретическая статья Введение в теорию вероятностей

Теория вероятностей

Тео́рия вероя́тностей —...

- adminus 36 055 18.08.2014 at 04:20 by adminus
Теоретическая статья Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые

...
- adminus 37 493 18.08.2014 at 04:25 by adminus
Тема форума подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 682 tanya611
Тема форума Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 563 Yuliya_Onischenko
Теоретическая статья Окружность Аполлония

Окружность Аполлония

...
- adminus 25 291 18.08.2014 at 04:27 by adminus
Теоретическая статья Метод Гаусса

Метод Гаусса

- adminus 26 928 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 515 Xenia1996
Теоретическая статья Разложение выражений на множители

Разложение выражений на множители

...
- adminus 55 017 18.08.2014 at 04:18 by adminus
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 519 Xenia1996
Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 742 Руслан111
Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 571 Xenia1996
Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 648 ольгаша
найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 645 Racer
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 499 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 682 tanya611
Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 563 Yuliya_Onischenko
Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 515 Xenia1996
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 014 14.03.2017 at 20:34 by radrad
задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 2 122 mat-maniak
Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 1 988 vmamcev
задача
Pacстояние между селами A и B Равно 150 км. Из села A в Село B одновременно выезжают две машины....
- tanya611 1 566 tanya611
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 628 DumBiK
Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 738 мама
Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 537 Вася 305
логарифмы
...
- UMNICHKA 1 737 UMNICHKA
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 586 jacks
краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 1 853 carlos0n
Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 716 headlong
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 670 mmmarsel1991
Интересная задача
Найти все значения х для которых

...
- ETNIES 2 187 ETNIES
3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 475 beznavorotov
Фалесова геометрия o вписанной окружности
Вписать окружность в треугольник в фалесовой геометрии можно, каким образом доказать?
- Гость (не проверено) 2 483 Гость (не проверено)
Игра на доске
Двое играют на доске размерами ...
- Xenia1996 8 657 Xenia1996
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается