Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 479 Yuliya_Onischenko
Тема форума Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 425 Xenia1996
Теоретическая статья Разложение выражений на множители

Разложение выражений на множители

...
- adminus 51 534 18.08.2014 at 04:18 by adminus
Теоретическая статья Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

...
- adminus 27 141 18.08.2014 at 04:23 by adminus
Теоретическая статья Окружность Аполлония

Окружность Аполлония

...
- adminus 22 862 18.08.2014 at 04:27 by adminus
Теоретическая статья Метод Гаусса

Метод Гаусса

- adminus 24 338 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 1 892 vmamcev
Тема форума Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 530 DumBiK
Тема форума Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 632 мама
Теоретическая статья Математика

Математика

Математик, который не...
- adminus 157 978 18.08.2014 at 04:13 by adminus
Теоретическая статья Системы координат - adminus 25 060 18.08.2014 at 04:21 by adminus
Теоретическая статья Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник

...
- adminus 61 028 18.08.2014 at 04:25 by adminus
Теоретическая статья Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых

...
- adminus 32 228 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 583 mmmarsel1991
Теоретическая статья Общие приёмы решения уравнений

Решение уравнения

...

- adminus 84 813 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Вектор-функции

Вектор-функции

...
- adminus 23 961 18.08.2014 at 04:24 by adminus
Теоретическая статья Базис. Общая декартова система координат

Базис. Общая декартова система координат

...
- adminus 31 839 18.08.2014 at 04:28 by adminus
Теоретическая статья Преобразование уравнений при изменении координат - adminus 20 410 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Тема форума Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 458 Вася 305
Теоретическая статья Десятичные дроби

Десятичные дроби

...
- adminus 38 092 18.08.2014 at 04:15 by adminus
Теоретическая статья Асимптоты

Асимптоты

...
- adminus 23 176 18.08.2014 at 04:22 by adminus
Теоретическая статья Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

...
- adminus 28 899 18.08.2014 at 04:26 by adminus
Теоретическая статья Построения на изображениях

Построения на изображениях

...
- adminus 22 420 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Уравнение и его корни

Квадратное уравнение

...

- adminus 24 565 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Обратная функция

Обратная функция

...
- adminus 28 119 18.08.2014 at 04:22 by adminus
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответовсортировать по убыванию Автор Просмотров Последнее сообщение
Помогите пожалуйста c алгеброй)
2вс-в^2-c^2+a^2 / 2bc

^ этим сзнаком степень числа обозначена!

/ - дробная...
- Yuliya_Onischenko 1 479 Yuliya_Onischenko
Интересная последовательность
Дана последовательность
...
- Xenia1996 1 425 Xenia1996
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 680 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Геометрия!
Здравствуйте, Уважаемые Форумчане!!!!...
- vmamcev 1 892 vmamcev
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике курс 1 [оплата]
Требуется помощь на контрольных работах по высшей математике 1 курс.

Контрольная...
- DumBiK 1 530 DumBiK
Геоетрия 8 кл
B равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найти площадь...
- мама 1 632 мама
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 583 mmmarsel1991
Помогите Пожалуйста!
Найти значения параметров a и d. при которых прямая
x=3 + 4t
y= 1 +4t
z=-3 + t...
- Вася 305 1 458 Вася 305
Задачи по стереометрии - оплачиваемые
...
- Руслан111 1 673 Руслан111
Бесконечно ли много квадратов в последовательности?
Дана последовательность натуральных чисел:
...
- Xenia1996 1 477 Xenia1996
задачки по геометрии
Может, кто-то сможет помочь c задачкой на двугранные углы:

1) У правильной треугольной...
- mat-maniak 2 039 mat-maniak
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 465 jacks
Тригонометрические неравенства
...
- ольгаша 1 545 ольгаша
краевая задача, метод наименьших квадратов
Здравствуйте. Мне необходимо реализовать решение краевой задачи для диф. уравнения методом...
- carlos0n 1 751 carlos0n
подскажите пожалуйста как решить
найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 4cosx*cos2x...
- tanya611 1 610 tanya611
Интересная задача
Найти все значения х для которых

...
- ETNIES 2 092 ETNIES
логарифмы
...
- UMNICHKA 1 650 UMNICHKA
Координаты в пространстве
Вот тут 8 задачек которые я не могу ника решить ребята помогите пожалуйста!

только...
- headlong 1 616 headlong
задача
Pacстояние между селами A и B Равно 150 км. Из села A в Село B одновременно выезжают две машины....
- tanya611 1 498 tanya611
3 задачи на решение
Ребят помогите с решением 3 задач, немогу понять откуда корни ростут, я заочник и этих тем нам не...
- beznavorotov 1 371 beznavorotov
Сумма 2011-ых степеней
Существуют ли 11...
- Xenia1996 1 439 Xenia1996
найти мин. и макс. значение выражения
Найти мин. и макс. значение выражения:
Sin(a) + cos(a)

Подскажите пожалуйста как...
- Racer 1 564 Racer
разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 415 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 804 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Помогите решить примеры)
...
- Милаха 1 651 Милаха
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается