Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 628 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 852 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 907 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 016 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 044 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 057 13.07.2011 at 12:57 by Ian
Тема форума Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 059 Взломщик
Тема форума Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 059 Sniper9517
Тема форума логарифмирование
((exp[-t/a])/a+(exp[-t/b])/b)/2
1 / - timoshka 1 060 22.11.2011 at 20:36 by AV_77
Тема форума геометрическая задача
Биссектрисы CF и AD треугольника ABC пересекаются в точке O. Отношение площадей треугольников S(...
- neeize 1 060 neeize
Тема форума Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 1 060 Xenia1996
Тема форума Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 060 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Тема форума ребят , нужна ваша помошь
...
- malena 1 061 malena
Тема форума Задача c окружностью
Здравствуйте! Извините, если что-то не так.
Решаю задачу: внутри круга лежат 2 точки A и B....
1 / - Mark2 1 061 23.01.2011 at 00:58 by Ian
Тема форума тяжело(
...
- kryasan4ik 1 061 kryasan4ik
Тема форума Решить неравенство
...
- aidar2011 1 061 aidar2011
Тема форума Уравнение цилиндра
Помогите пожалуйста решить задачку.

Есть 2 точки в пространстве: М1(x1,y1,z1) и M2(x2,...
- Mozzg 1 061 Mozzg
Тема форума GMAT. Координатная плоскость
Всем привет!...
1 / - Maximus_G 1 061 01.05.2011 at 19:33 by vicvolf
Тема форума Задание из ЕГЭ
...
- U4enica 1 061 U4enica
Тема форума Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 061 mvm
Тема форума Составление уравнения
помогите разобраться с таким заданием:

Даны точки A1(3. -1, 2), А2(-1, 0, 1), А3(1,7,...
1 / - prokas 1 061 27.11.2011 at 06:20 by omega
Тема форума Периодичность последовательности (лёгкая задачка на ночь)
а) Является ли последовательность, образованная последними цифрами (в десятичной записи) чисел...
- Xenia1996 1 061 Xenia1996
Тема форума Модули
Найти все х при которых модуль суммы чисел ...
1 / - k1ng1232 1 061 03.06.2009 at 14:28 by Pyotr
Тема форума Тригонометрия
Это было так давно)

Найти ...
1 / - hoolie 1 061 15.06.2010 at 13:15 by YURI
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 628 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 852 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 907 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 016 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 044 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 057 13.07.2011 at 12:57 by Ian
Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 059 Взломщик
Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 059 Sniper9517
логарифмирование
((exp[-t/a])/a+(exp[-t/b])/b)/2
1 / - timoshka 1 060 22.11.2011 at 20:36 by AV_77
геометрическая задача
Биссектрисы CF и AD треугольника ABC пересекаются в точке O. Отношение площадей треугольников S(...
- neeize 1 060 neeize
Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 1 060 Xenia1996
Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 060 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
ребят , нужна ваша помошь
...
- malena 1 061 malena
Задача c окружностью
Здравствуйте! Извините, если что-то не так.
Решаю задачу: внутри круга лежат 2 точки A и B....
1 / - Mark2 1 061 23.01.2011 at 00:58 by Ian
тяжело(
...
- kryasan4ik 1 061 kryasan4ik
Уравнение цилиндра
Помогите пожалуйста решить задачку.

Есть 2 точки в пространстве: М1(x1,y1,z1) и M2(x2,...
- Mozzg 1 061 Mozzg
Решить неравенство
...
- aidar2011 1 061 aidar2011
Задание из ЕГЭ
...
- U4enica 1 061 U4enica
GMAT. Координатная плоскость
Всем привет!...
1 / - Maximus_G 1 061 01.05.2011 at 19:33 by vicvolf
Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 061 mvm
Составление уравнения
помогите разобраться с таким заданием:

Даны точки A1(3. -1, 2), А2(-1, 0, 1), А3(1,7,...
1 / - prokas 1 061 27.11.2011 at 06:20 by omega
Периодичность последовательности (лёгкая задачка на ночь)
а) Является ли последовательность, образованная последними цифрами (в десятичной записи) чисел...
- Xenia1996 1 061 Xenia1996
Тригонометрия
Это было так давно)

Найти ...
1 / - hoolie 1 061 15.06.2010 at 13:15 by YURI
Модули
Найти все х при которых модуль суммы чисел ...
1 / - k1ng1232 1 061 03.06.2009 at 14:28 by Pyotr
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается