Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 1 068 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
Тема форума Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 146 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Тема форума Подкоренное значения 2?
Помогите найти подкоренное 2 .... Наиболее приближенно c помощью формул.. плиз..
1 / - R1chard 1 147 19.04.2011 at 21:14 by mihailm
Тема форума Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 147 ArdorSpiro
Тема форума Задача про суммы элементов массива
Допустим у нас есть массив A[1..n] (n=0..x+1). Каждый элемент такого массива может принимать любое...
1 / - Navi1982 1 147 15.09.2010 at 21:25 by Navi1982
Тема форума Темпы роста
Люди кто нибудь знает как это решать? Если да, подскажите пожалуйста. Буду очень благодарен
...
1 / - mes87 1 147 28.11.2011 at 03:00 by Ian
Тема форума тяжело(
...
- kryasan4ik 1 147 kryasan4ik
Тема форума Делимость
Добрый день!

Доказать если число делится на 6, то сумма цифры единиц c учетверенной...
1 / - Superboy 1 147 06.04.2011 at 13:28 by srm
Тема форума решение стстемы
система

-3*x1-2*x2+2*x3-x4=2
-2*x1+x2-2*x3-2*x4=4
5*x1+x2-6*x3+3*x4=-6...
2 / - tennisru 1 147 07.05.2011 at 22:18 by Ellipsoid
Тема форума решение уравнений
2cosx-sinx=-1

...
- aidar2011 1 147 aidar2011
Тема форума логарифмирование
((exp[-t/a])/a+(exp[-t/b])/b)/2
1 / - timoshka 1 148 22.11.2011 at 20:36 by AV_77
Тема форума Задача Коммивояжера (подскажите нюансы)
Здравствуйте расскажите пожалуйста. Если в задаче Коммивояжера получилось что нижняя оценка h1 =...
1 / - sancheszone 1 148 20.01.2011 at 19:53 by 6aCCoH
Тема форума Задачки
1)B треугольнике провели серединный перпендикуляр к стороне . Он пересекается co стороной в точке...
1 / - ToFery 1 148 23.01.2011 at 12:08 by Troll1984
Тема форума Задача на делимость чисел.
...
1 / - IQDDD 1 148 17.04.2011 at 01:31 by Ian
Тема форума Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 148 Взломщик
Тема форума ребят , нужна ваша помошь
...
- malena 1 148 malena
Тема форума B6: Тригонометрическое выражение
Ничего не получилось. Ответ так и написал наугад. A теперь просто интересно, как же решается!...
1 / - Homka 1 148 04.06.2009 at 16:03 by jarik
Тема форума Доказать, что...
Пусть p-нечётное...
2 / - JeffLebovski 1 148 07.05.2011 at 01:47 by JeffLebovski
Тема форума теорема Ферма
Г.И. ОВЧИННИКОВ " ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ СТЕПЕНИ n=3 "
...
- gena ovchinnikov 1 148 gena ovchinnikov
Тема форума помогите..
Привет, помогите пожалуйста решить задачи.. у меня 2 задачки я никак c ними немогу разобратся...
1 / - maserati1 1 148 06.12.2010 at 19:00 by AV_77
Тема форума РЕбята посмотрите кто задачку!
Задача 1!Внутри правильного 10 - угольника co стороной длины 10 расположен привильный 10-угольник...
1 / - honestly 1 148 05.02.2010 at 19:30 by k1ng1232
Тема форума Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 1 148 Xenia1996
Тема форума Геометрическая интерпретация замены переменных
Допустим у нас есть некоторое уравнение от n переменных:
...
3 / - Doomere 1 148 23.09.2011 at 18:45 by Ian
Тема форума Модули
Найти все х при которых модуль суммы чисел ...
1 / - k1ng1232 1 148 03.06.2009 at 14:28 by Pyotr
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
тригонометрия

...

1 / - leonidzilb 1 068 28.12.2017 at 00:45 by grigoriy
Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 146 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Подкоренное значения 2?
Помогите найти подкоренное 2 .... Наиболее приближенно c помощью формул.. плиз..
1 / - R1chard 1 147 19.04.2011 at 21:14 by mihailm
Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 147 ArdorSpiro
Задача про суммы элементов массива
Допустим у нас есть массив A[1..n] (n=0..x+1). Каждый элемент такого массива может принимать любое...
1 / - Navi1982 1 147 15.09.2010 at 21:25 by Navi1982
Темпы роста
Люди кто нибудь знает как это решать? Если да, подскажите пожалуйста. Буду очень благодарен
...
1 / - mes87 1 147 28.11.2011 at 03:00 by Ian
тяжело(
...
- kryasan4ik 1 147 kryasan4ik
Делимость
Добрый день!

Доказать если число делится на 6, то сумма цифры единиц c учетверенной...
1 / - Superboy 1 147 06.04.2011 at 13:28 by srm
решение стстемы
система

-3*x1-2*x2+2*x3-x4=2
-2*x1+x2-2*x3-2*x4=4
5*x1+x2-6*x3+3*x4=-6...
2 / - tennisru 1 147 07.05.2011 at 22:18 by Ellipsoid
решение уравнений
2cosx-sinx=-1

...
- aidar2011 1 147 aidar2011
логарифмирование
((exp[-t/a])/a+(exp[-t/b])/b)/2
1 / - timoshka 1 148 22.11.2011 at 20:36 by AV_77
Задача Коммивояжера (подскажите нюансы)
Здравствуйте расскажите пожалуйста. Если в задаче Коммивояжера получилось что нижняя оценка h1 =...
1 / - sancheszone 1 148 20.01.2011 at 19:53 by 6aCCoH
Задачки
1)B треугольнике провели серединный перпендикуляр к стороне . Он пересекается co стороной в точке...
1 / - ToFery 1 148 23.01.2011 at 12:08 by Troll1984
Задача на делимость чисел.
...
1 / - IQDDD 1 148 17.04.2011 at 01:31 by Ian
Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 148 Взломщик
ребят , нужна ваша помошь
...
- malena 1 148 malena
B6: Тригонометрическое выражение
Ничего не получилось. Ответ так и написал наугад. A теперь просто интересно, как же решается!...
1 / - Homka 1 148 04.06.2009 at 16:03 by jarik
Доказать, что...
Пусть p-нечётное...
2 / - JeffLebovski 1 148 07.05.2011 at 01:47 by JeffLebovski
теорема Ферма
Г.И. ОВЧИННИКОВ " ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ СТЕПЕНИ n=3 "
...
- gena ovchinnikov 1 148 gena ovchinnikov
помогите..
Привет, помогите пожалуйста решить задачи.. у меня 2 задачки я никак c ними немогу разобратся...
1 / - maserati1 1 148 06.12.2010 at 19:00 by AV_77
РЕбята посмотрите кто задачку!
Задача 1!Внутри правильного 10 - угольника co стороной длины 10 расположен привильный 10-угольник...
1 / - honestly 1 148 05.02.2010 at 19:30 by k1ng1232
Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 1 148 Xenia1996
Геометрическая интерпретация замены переменных
Допустим у нас есть некоторое уравнение от n переменных:
...
3 / - Doomere 1 148 23.09.2011 at 18:45 by Ian
Модули
Найти все х при которых модуль суммы чисел ...
1 / - k1ng1232 1 148 03.06.2009 at 14:28 by Pyotr
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается