Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 278 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 443 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 565 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 567 27.06.2017 at 22:33 by piven
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 577 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 713 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Тема форума Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 821 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Тема форума олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 826 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Тема форума Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 965 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Тема форума Мнимая часть при численных расчетах
У меня при вычислениях в формуле используются комплексные числа, но результат всегда заведомо...
1 / - Vector 1 004 20.01.2012 at 02:24 by folk
Тема форума Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 004 Sniper9517
Тема форума Большая к вам просьба,помогите мне
Мне нужно продифференцировать функции...Бошка уже не варит,путаюсь до ужаса.Прогите мне:
1....
1 / - zly4ka_zly4ka 1 005 18.10.2011 at 22:59 by vicvolf
Тема форума ПРо плоскость!
HA плоскости провели 10 прямых, каждая из которых параллельна какой-то из координвтных oсей!...
- honestly 1 006 honestly
Тема форума Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 006 mvm
Тема форума Площадь треугольника
10-я задача..Нужно найти площаль треугольника ABC. Файл c рисунком приклеплен
Eсть...
- PaRaDiSe_AnGeL 1 007 PaRaDiSe_AnGeL
Тема форума Решить уравнение
Решить уравнение
Последняя задача
Вроде бы начал решать, но проблема возникла с...
1 / - plainair 1 007 24.11.2011 at 23:02 by vicvolf
Тема форума Накрытия ориентированной поверхности
Пусть \Sigma...
- Yossarian 1 007 Yossarian
Тема форума Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 007 Взломщик
Тема форума Составить уравнение линии
Составить уравнение линии,каждая точка М которой отстоит от точки А(4,-2) на расстояни,в два раза...
1 / - parampampam 1 007 17.12.2011 at 02:09 by Albe
Тема форума Привести к виду
Каким образом уравнение: ...
- Clever_Unior 1 007 Clever_Unior
Тема форума Логарифм
помогите решить)))plz. Число семь во второй степени плюс log числа 5 по орснованию 7? :whistle:...
1 / - BuTaJIbKa 1 008 07.06.2010 at 12:53 by Ellipsoid
Тема форума Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 008 JeffLebovski
Тема форума ООФ графика
ООф есть от -бесконечности до 1 у функции
...
- marin 1 008 marin
Тема форума Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 009 ArdorSpiro
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 278 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 443 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 565 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 567 27.06.2017 at 22:33 by piven
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 577 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 713 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 821 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 826 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 965 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Мнимая часть при численных расчетах
У меня при вычислениях в формуле используются комплексные числа, но результат всегда заведомо...
1 / - Vector 1 004 20.01.2012 at 02:24 by folk
Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 004 Sniper9517
Большая к вам просьба,помогите мне
Мне нужно продифференцировать функции...Бошка уже не варит,путаюсь до ужаса.Прогите мне:
1....
1 / - zly4ka_zly4ka 1 005 18.10.2011 at 22:59 by vicvolf
ПРо плоскость!
HA плоскости провели 10 прямых, каждая из которых параллельна какой-то из координвтных oсей!...
- honestly 1 006 honestly
Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 006 mvm
Решить уравнение
Решить уравнение
Последняя задача
Вроде бы начал решать, но проблема возникла с...
1 / - plainair 1 007 24.11.2011 at 23:02 by vicvolf
Площадь треугольника
10-я задача..Нужно найти площаль треугольника ABC. Файл c рисунком приклеплен
Eсть...
- PaRaDiSe_AnGeL 1 007 PaRaDiSe_AnGeL
Накрытия ориентированной поверхности
Пусть \Sigma...
- Yossarian 1 007 Yossarian
Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 007 Взломщик
Составить уравнение линии
Составить уравнение линии,каждая точка М которой отстоит от точки А(4,-2) на расстояни,в два раза...
1 / - parampampam 1 007 17.12.2011 at 02:09 by Albe
Привести к виду
Каким образом уравнение: ...
- Clever_Unior 1 007 Clever_Unior
Логарифм
помогите решить)))plz. Число семь во второй степени плюс log числа 5 по орснованию 7? :whistle:...
1 / - BuTaJIbKa 1 008 07.06.2010 at 12:53 by Ellipsoid
ООФ графика
ООф есть от -бесконечности до 1 у функции
...
- marin 1 008 marin
Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 008 JeffLebovski
Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 009 ArdorSpiro
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается