Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
- piven 11 24.06.2017 at 19:46 by piven
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 286 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 416 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 419 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 648 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Тема форума олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 680 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Тема форума Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 750 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
Тема форума Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 804 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Тема форума Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 918 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Тема форума Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 947 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
Тема форума Извлечение корней
Добрый день! Подскажите пожалуйста как извлечь корень из числа c отрицательной степенью, например...
1 / - Irinishna 977 26.11.2010 at 21:37 by YURI
Тема форума Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 977 Xenia1996
Тема форума Математики? Хелп...
Привет)

Надеюсь,что есть людие которые смогут мне помочь)

Нужно решить лого-...
- Кикбоксёр 978 Кикбоксёр
Тема форума Решить неравенство
...
- aidar2011 978 aidar2011
Тема форума обратная матрица
уважаемые участника форума, помогите c этим заданием, я боюсь не успею до завтра всё сама освоить...
1 / - ladyBOM 978 07.03.2011 at 17:45 by AV_77
Тема форума векторное пространство
доказать что множество квадратных матриц c действительными элементами такими что aij=0 если i-j...
- zheka91 978 zheka91
Тема форума система уравнений с параметром
подскажите пожалуйста как от ответа, получившегося у меня перейти к ответу учебника.
Пример и...
1 / - tata00tata 978 09.05.2011 at 21:04 by AV_77
Тема форума Задача на построение.
Пусть даны вещественные числа ...
1 / - Ellipsoid 978 16.05.2011 at 22:27 by ALEX165
Тема форума Логарифм
помогите решить)))plz. Число семь во второй степени плюс log числа 5 по орснованию 7? :whistle:...
1 / - BuTaJIbKa 978 07.06.2010 at 12:53 by Ellipsoid
Тема форума GMAT. Координатная плоскость
Всем привет!...
1 / - Maximus_G 978 01.05.2011 at 19:33 by vicvolf
Тема форума помогите..
Привет, помогите пожалуйста решить задачи.. у меня 2 задачки я никак c ними немогу разобратся...
1 / - maserati1 978 06.12.2010 at 19:00 by AV_77
Тема форума Периодичность последовательности (лёгкая задачка на ночь)
а) Является ли последовательность, образованная последними цифрами (в десятичной записи) чисел...
- Xenia1996 978 Xenia1996
Тема форума Составление уравнения
помогите разобраться с таким заданием:

Даны точки A1(3. -1, 2), А2(-1, 0, 1), А3(1,7,...
1 / - prokas 978 27.11.2011 at 06:20 by omega
Тема форума задача
Двигающий поезд проходит чрез другой со скорость в x раз большей чем у проходящего (навстречу)....
1 / - tennisru 978 18.01.2012 at 19:09 by Ian
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
- piven 11 24.06.2017 at 19:46 by piven
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 286 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 416 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 419 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 648 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 680 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 750 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 804 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 918 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 947 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
Извлечение корней
Добрый день! Подскажите пожалуйста как извлечь корень из числа c отрицательной степенью, например...
1 / - Irinishna 977 26.11.2010 at 21:37 by YURI
Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 977 Xenia1996
Математики? Хелп...
Привет)

Надеюсь,что есть людие которые смогут мне помочь)

Нужно решить лого-...
- Кикбоксёр 978 Кикбоксёр
обратная матрица
уважаемые участника форума, помогите c этим заданием, я боюсь не успею до завтра всё сама освоить...
1 / - ladyBOM 978 07.03.2011 at 17:45 by AV_77
Решить неравенство
...
- aidar2011 978 aidar2011
Логарифм
помогите решить)))plz. Число семь во второй степени плюс log числа 5 по орснованию 7? :whistle:...
1 / - BuTaJIbKa 978 07.06.2010 at 12:53 by Ellipsoid
система уравнений с параметром
подскажите пожалуйста как от ответа, получившегося у меня перейти к ответу учебника.
Пример и...
1 / - tata00tata 978 09.05.2011 at 21:04 by AV_77
Задача на построение.
Пусть даны вещественные числа ...
1 / - Ellipsoid 978 16.05.2011 at 22:27 by ALEX165
GMAT. Координатная плоскость
Всем привет!...
1 / - Maximus_G 978 01.05.2011 at 19:33 by vicvolf
векторное пространство
доказать что множество квадратных матриц c действительными элементами такими что aij=0 если i-j...
- zheka91 978 zheka91
помогите..
Привет, помогите пожалуйста решить задачи.. у меня 2 задачки я никак c ними немогу разобратся...
1 / - maserati1 978 06.12.2010 at 19:00 by AV_77
Составление уравнения
помогите разобраться с таким заданием:

Даны точки A1(3. -1, 2), А2(-1, 0, 1), А3(1,7,...
1 / - prokas 978 27.11.2011 at 06:20 by omega
Периодичность последовательности (лёгкая задачка на ночь)
а) Является ли последовательность, образованная последними цифрами (в десятичной записи) чисел...
- Xenia1996 978 Xenia1996
задача
Двигающий поезд проходит чрез другой со скорость в x раз большей чем у проходящего (навстречу)....
1 / - tennisru 978 18.01.2012 at 19:09 by Ian
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается