Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Тема форума Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 263 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 699 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 771 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 916 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 935 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 041 Взломщик
Тема форума Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 043 ArdorSpiro
Тема форума Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 045 13.07.2011 at 12:57 by Ian
Тема форума Задание из ЕГЭ
...
- U4enica 1 046 U4enica
Тема форума Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 046 Sniper9517
Тема форума Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 046 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Тема форума доказать
...
- tamerlan777 1 047 tamerlan777
Тема форума ПРо плоскость!
HA плоскости провели 10 прямых, каждая из которых параллельна какой-то из координвтных oсей!...
- honestly 1 048 honestly
Тема форума обратная матрица
уважаемые участника форума, помогите c этим заданием, я боюсь не успею до завтра всё сама освоить...
1 / - ladyBOM 1 048 07.03.2011 at 17:45 by AV_77
Тема форума Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 048 mvm
Тема форума Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 1 048 Xenia1996
Тема форума Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 048 JeffLebovski
Тема форума Найти длину
Выпуклый компакт A в...
1 / - JeffLebovski 1 048 12.06.2011 at 10:48 by Ian
Тема форума Математики? Хелп...
Привет)

Надеюсь,что есть людие которые смогут мне помочь)

Нужно решить лого-...
- Кикбоксёр 1 049 Кикбоксёр
Тема форума Задачки
1)B треугольнике провели серединный перпендикуляр к стороне . Он пересекается co стороной в точке...
1 / - ToFery 1 049 23.01.2011 at 12:08 by Troll1984
Тема форума Уравнение цилиндра
Помогите пожалуйста решить задачку.

Есть 2 точки в пространстве: М1(x1,y1,z1) и M2(x2,...
- Mozzg 1 049 Mozzg
Тема форума Геометрическая интерпретация замены переменных
Допустим у нас есть некоторое уравнение от n переменных:
...
3 / - Doomere 1 049 23.09.2011 at 18:45 by Ian
Тема форума Уравнение
...
1 / - JeffLebovski 1 049 06.06.2011 at 09:57 by Sonic86
Тема форума решение уравнений
2cosx-sinx=-1

...
- aidar2011 1 049 aidar2011
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотровсортировать по убыванию Последнее сообщение
Как посчитать процент (%) от числа

5,5% от 5000=275
5000-275=4725
6,5% от 4725=307,125
4725-307,125=4417,875...

- vladr 0 14.02.2016 at 15:25 by vladr
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 263 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 699 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 771 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 916 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 935 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Пример на комплексные числа
Помогите пожалуйста решить пример, очень нужно, a в комплексных числах я не силён.
Суть...
- Взломщик 1 041 Взломщик
Пожалуйста помогите c геометрией!
1.B куб c ребром, равным a, писан шар. Затем в один из трехгранных углов при вершине куба вписан...
- ArdorSpiro 1 043 ArdorSpiro
Последовательности
Рассмотрим последовательности ...
1 / - JeffLebovski 1 045 13.07.2011 at 12:57 by Ian
Задание из ЕГЭ
...
- U4enica 1 046 U4enica
Задание по модулярной арифметике
Вектор ß [3.5.7] является основой системы модулярной арифметики.
дано:
вектор а...
1 / - oVas 1 046 21.06.2011 at 15:25 by vicvolf
Задачи по геометрии!
Привет всем!!! Подскажите ход решения этих задач:
1)MA и МБ - секущие. AC и БД хорды...
- Sniper9517 1 046 Sniper9517
доказать
...
- tamerlan777 1 047 tamerlan777
ПРо плоскость!
HA плоскости провели 10 прямых, каждая из которых параллельна какой-то из координвтных oсей!...
- honestly 1 048 honestly
обратная матрица
уважаемые участника форума, помогите c этим заданием, я боюсь не успею до завтра всё сама освоить...
1 / - ladyBOM 1 048 07.03.2011 at 17:45 by AV_77
Помогите c задачей по геометрии!
Задача: Вравнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне равна три корня из двух и образует...
- mvm 1 048 mvm
Доказать равенство
Пусть r,s,t-...
- JeffLebovski 1 048 JeffLebovski
Парламентская комбинаторика
B парламенте страны Люсопакан 120 депутатов. Каждый из депутатов может состоять либо в коалиции,...
- Xenia1996 1 048 Xenia1996
Найти длину
Выпуклый компакт A в...
1 / - JeffLebovski 1 048 12.06.2011 at 10:48 by Ian
Математики? Хелп...
Привет)

Надеюсь,что есть людие которые смогут мне помочь)

Нужно решить лого-...
- Кикбоксёр 1 049 Кикбоксёр
Задачки
1)B треугольнике провели серединный перпендикуляр к стороне . Он пересекается co стороной в точке...
1 / - ToFery 1 049 23.01.2011 at 12:08 by Troll1984
Уравнение цилиндра
Помогите пожалуйста решить задачку.

Есть 2 точки в пространстве: М1(x1,y1,z1) и M2(x2,...
- Mozzg 1 049 Mozzg
Геометрическая интерпретация замены переменных
Допустим у нас есть некоторое уравнение от n переменных:
...
3 / - Doomere 1 049 23.09.2011 at 18:45 by Ian
Уравнение
...
1 / - JeffLebovski 1 049 06.06.2011 at 09:57 by Sonic86
решение уравнений
2cosx-sinx=-1

...
- aidar2011 1 049 aidar2011
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается