Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Вынести множитель из-под знака корня

Вынеси множитель из-под знака корня, зная, что переменные принимают неотрицательные значения....

2 / - vadim.ilin.97 4 497 23.09.2014 at 23:05 by folk
Тема форума Вопрос

Доброго времени суток. Попалась задачка по векторам. Найти такие m и n, при которых векторы...

1 / - GrandCube 2 226 20.09.2014 at 19:53 by GrandCube
Тема форума Неравенство

3 / - boroda33 3 936 14.09.2014 at 11:22 by Ian
Тема форума Математика. 11 класс
Доброго времени суток, форумчане!
Интересует такой вопрос: я всю школьную жизнь был лентяем,...
22 / - KrasPvP 14 141 13.09.2014 at 13:22 by folk
Тема форума неравенство с параметром

Здравствуйте! 

||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|-7x-24

Найти все значения параметра а при...

1 / - tata00tata 2 367 11.09.2014 at 16:56 by zam2
Теоретическая статья Общие приёмы решения уравнений

Решение уравнения

...

- adminus 91 650 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Теория множеств

Теория множеств

Тео́рия мно́жеств — раздел...

- adminus 37 388 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Системы уравнений и неравенств

Система уравнений

...
- adminus 36 093 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Решение неравенств

Методы решения неравенств

В этом разделе на примере...

- adminus 32 231 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Уравнение и его корни

Квадратное уравнение

...

- adminus 37 218 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Дифференциальные уравнения

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

...
- adminus 70 279 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья FAQ

Ответы на часто задаваемые вопросы

  • ...
- adminus 68 383 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Математическая статистика

Ответы на часто задаваемые вопросы по математической статистике

...
- adminus 61 791 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Методы оптимизации

Частые вопросы по методам оптимизации

...
- adminus 68 700 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Основные понятия мат статистики

Частые вопросы по математической статистике

1. Что такое вариационный ряд...
- adminus 20 309 18.08.2014 at 04:34 by adminus
Теоретическая статья Использование интегралов в экономических расчетах

Использование интегралов в экономических расчетах

- adminus 31 088 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Основные методы интегрирования

Основные методы интегрирования

- adminus 32 501 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Интегралы - adminus 27 424 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Частные производные. Метод наименьших квадратов.

Частные производные. Метод наименьших квадратов.

- adminus 31 532 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя

- adminus 33 631 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Экстремум функции

Экстремум функции

- adminus 30 451 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Предельный анализ в экономике. Эластичность функции

Предельный анализ в экономике. Эластичность функции

- adminus 37 308 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Производная, правила и формулы дифференцирования

Производная, правила и формулы дифференцирования

- adminus 116 915 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Производная - adminus 24 056 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Теоретическая статья Применение пределов в экономических расчетах

Применение пределов в экономических расчетах

- adminus 27 829 18.08.2014 at 04:33 by adminus
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Вынести множитель из-под знака корня

Вынеси множитель из-под знака корня, зная, что переменные принимают неотрицательные значения....

2 / - vadim.ilin.97 4 497 23.09.2014 at 23:05 by folk
Вопрос

Доброго времени суток. Попалась задачка по векторам. Найти такие m и n, при которых векторы...

1 / - GrandCube 2 226 20.09.2014 at 19:53 by GrandCube
Неравенство

3 / - boroda33 3 936 14.09.2014 at 11:22 by Ian
Математика. 11 класс
Доброго времени суток, форумчане!
Интересует такой вопрос: я всю школьную жизнь был лентяем,...
22 / - KrasPvP 14 141 13.09.2014 at 13:22 by folk
неравенство с параметром

Здравствуйте! 

||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|-7x-24

Найти все значения параметра а при...

1 / - tata00tata 2 367 11.09.2014 at 16:56 by zam2
Учебные материалы для освежения памяти
Здравствуйте, форумчане-математики.

Посоветуйте литературу для изучения математики по...
3 / - b10s 4 667 14.08.2014 at 00:09 by ARRY
решения
Помогите решит уравнение спасибо!

779,72[(T/10)0.58-(T/9)0.58=88....
13 / - Медя 7 653 08.08.2014 at 17:17 by balans
дифференциал
доброго времени суток) помогите пожалуйста разобраться в понятии дифференциала, т.е. для чего он...
1 / - vicky 2 256 04.08.2014 at 06:42 by ARRY
LaTeX
Так как в вопросах, обсуждаемых на формумах Портала, используется достаточно много математической...
125 / - AV_77 158 918 02.08.2014 at 13:21 by NT
Задачка по геометрии
В остроугольном треугольнике ...
2 / - GrandCube 2 374 29.07.2014 at 21:59 by GrandCube
Интересная задача с теории чисел
На доске записаны четыре целых положительных числа m,n,k,p . На каждом шагу их стирают, и...
4 / - primarhus 3 638 24.07.2014 at 17:48 by primarhus
Метрика на плоскости.
[attachmentid=18197]

Хочу сделать срезы поля под разными углами, с анимацией....
1 / - bliss 2 405 19.07.2014 at 18:55 by bliss
задание на делимость чисел
Здравствуйте. Вот ещё давно хотела спросить, руки не доходили
Докажите, что
...
3 / - tata00tata 3 175 17.07.2014 at 22:12 by Sonic86
тригонометрическое уравнение
Здравствуйте! Никогда не было проблем с тригонометрическими уравнениями, а тут что-то не пойму...
3 / - tata00tata 2 695 14.07.2014 at 20:56 by tata00tata
Помогите решить уравнение
Собственно сама система. Буду рад наводкам на то, как ее решить.


...
2 / - Tap0k 2 927 11.07.2014 at 00:55 by СергейП
Получение координат ближайшей точки
Имеется точка А(Тверь) с координатами 35.88555521 56.86302749
точка B(Москва) с координатами...
3 / - MaksTver69 3 155 02.07.2014 at 12:38 by zam2
Теорема Наполеона
Обобщение этой теоремы на произвольные треугольники в Вики по-русски и в Вольфраме по-английски...
7 / - lpokrov 7 833 27.06.2014 at 14:24 by MikhailStepanov1
Посоветуйте материал для самообразования
Здравствуйте!
Есть непреодолимое желание подняться по математическим дисциплинам.
В...
8 / - merak 6 737 27.06.2014 at 14:13 by MikhailStepanov1
Условие максимального объёма
Здравствуйте!
Есть следующая задача:
"Найти радиус R шара, вписанного в треугольную...
2 / - Tirion 2 474 17.06.2014 at 21:32 by Tirion
Не слабая система с двумя параметрами
Для любых параметров a...
1 / - DarkMel 1 857 16.06.2014 at 07:34 by bot
найти значения букв входящих в выражение
Здравствуйте уважаемые! Подскажите пожалуйста
а29+в30+с31=366. Найти натуральные а в с ?...
4 / - tata00tata 3 192 13.06.2014 at 20:18 by tata00tata
Помогите решить!
Помогите решить:
надо найти долю числа 2314,5 от 2649
нужна дробь
3 / - Tatka37 2 619 10.06.2014 at 15:43 by Таланов
Упростить выражения (7 класс). Почему меняется знак?
Есть выражения (из уравнения, его я сам уже решу):

...
8 / - ПТУ-шник 6 338 25.05.2014 at 12:43 by ПТУ-шник
Если не сложно помогите решить,схема решения
Задача:
После клеймения животных ковбои устраивают родео - состязания в скачках, в выездке...
4 / - ed999 6 984 21.05.2014 at 10:08 by violetta729
Система иррациональных уравнений
Доброго времени суток. Делаю проект по иррациональности, решил найти несколько интересных примеров...
5 / - GrandCube 3 993 19.05.2014 at 21:02 by GrandCube
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается