Вход через социальные сети

Дифференциальные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Теоретическая статья Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнение прямой - adminus 26 479 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Скалярное произведение векторов - adminus 20 877 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Преобразование уравнений при изменении координат - adminus 20 478 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Уравнение линии - adminus 22 127 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Дифференциальные уравнения - adminus 25 378 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Уравнение поверхности и уравнение линии - adminus 22 348 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Линейные операции над векторами - adminus 21 504 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Высшая математика (математический анализ) - adminus 57 855 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Геометрические свойства линий второго порядка - adminus 21 948 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Основные типы дифференциальных уравнений

Основные типы дифференциальных уравнений

...
- adminus 22 634 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья направленный отрезок

направленный отрезок

Определение:Направленный отрезок...

- adminus 24 661 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Векторное и смешаное произведения векторов - adminus 22 755 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве - adminus 22 656 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Линии первого порядка - adminus 24 474 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Разностные уравнения

Разностные уравнения

- adminus 23 136 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Основная проблема теории дифференциальных уравнений

Основная проблема теории дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравнения, являются...
- adminus 22 906 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Системы линейных уравнений общего вида

Системы линейных уравнений общего вида

- adminus 26 735 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Матричный метод

Матричный метод

- adminus 23 696 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Формулы Крамера

Формулы Крамера

- adminus 31 360 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Метод Гаусса

Метод Гаусса

- adminus 24 373 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Критерий совместности Кронекера-Капелли

Критерий совместности Кронекера-Капелли

- adminus 22 728 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Системы линейных уравнений - adminus 22 848 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Обратная матрица

Обратная матрица

- adminus 28 989 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Ранг матрицы

Ранг матрицы

- adminus 24 853 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Теоретическая статья Определители

Определители

- adminus 22 923 18.08.2014 at 04:32 by adminus
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Задача на производную
Задача: Площадь треугольника 6. Найти наименьшую площадь квадрата, построенного на...
4 / - Atom0 3 228 23.04.2014 at 16:29 by Atom0
Пересечение парабол
Две произвольные (в т. ч. и вырожденные, с абсолютно любыми коеффициентами в действительном...
11 / - sud08271 6 001 22.04.2014 at 17:47 by sud08271
Нечётная функция
Прошу подсказать, верно ли я рассуждаю по задаче.
Суть задачи: нечётная функция f1...
1 / - hranitel6 1 877 18.04.2014 at 09:42 by bot
C5 из егэ
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, что делать.
Найти все значения параметра а при каждом из...
8 / - tata00tata 5 025 16.04.2014 at 20:10 by СергейП
вопрос по геометрии
В ромб вписана окружность. радиус окружности равен площадь ромба делить на его полупериметр. Как...
31 / - tata00tata 10 462 16.04.2014 at 15:36 by tata00tata
путаница с чеком
Один человек пришел в банк, чтобы получить деньги по чек. кассир, при оплате чека ошибся, и вместо...
2 / - parnerdizayn7name 2 673 24.03.2014 at 09:45 by Potapych
Подскажите, пожалуйста, с чего начать
Найдите все натуральные значения m при каждом их которых ...
5 / - Ольга007 4 060 19.03.2014 at 10:12 by ponedilchyk
Положительные и отрицательные числа, действия с ними
Занимаюсь самообразованием, не вполне могу разобраться.

Итак, у нас есть некое...
1 / - Сергей Боголюбов 2 783 01.03.2014 at 23:23 by Hottabych
геометрия
в треугольнике АВС проекция АВ на ВС 2корень квадратный из3 а проекция АС на ВС 8см угол АВС 60*...
1 / - mamedov76 1 807 28.02.2014 at 00:33 by tata00tata
геометрия
стороны треугольника 11 см.15 см.16 см. найти проекции наименьших и наибольших сторон на среднюю...
9 / - mamedov76 4 563 27.02.2014 at 23:44 by omega
Ненадёжные весы
Даны чашечные весы, имеющие особенность — они могут выдержать ровно ...
12 / - Таланов 5 312 23.02.2014 at 09:50 by bot
Комплексные корни квадратного уравнения
Давно хочу понять - вот действительные корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0...
10 / - vladk 5 885 21.02.2014 at 08:27 by kiv
1 2 5 9
У кого хорошо с детской математикой?

Тренирую малого к поступлению в 5 класс. Дали нам...
4 / - kiv 2 942 17.02.2014 at 16:47 by grigoriy
полярная система координат
Скажите пожалуйста, правильно ли я понимаю
1) уравнение
...
4 / - tata00tata 2 622 10.02.2014 at 20:46 by tata00tata
Выразить объем пирамиды как функцию х
Здравствуйте! Сразу предупрежу, моя племянница учится на другом языке (на французском), поэтому,...
7 / - margoblues 4 143 08.02.2014 at 06:28 by bot
Расчет длины затухающей синусоиды
Здравствуйте. Помогите найти формулу (вывести) для расчета длины затухающей синусоиды. То есть, на...
4 / - Володимир405 4 247 30.01.2014 at 13:08 by zam2
геометрия
В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. Найти сечение,...
3 / - Janets 3 781 28.01.2014 at 09:02 by walkrunm
c5 егэ
Здравствуйте! У меня немного не совпадает ответ, подскажите пожалуйста, что я не так делаю
...
12 / - tata00tata 7 865 27.01.2014 at 20:32 by zam2
Сумма длин ребер прямоугольного параллелепипеда.Задача для 5 класса
Задачу для 5 класса не могу решить. Пожалуйста, помогите найти ошибку в решении.
Задача.Сумма...
4 / - Аннана 10 869 26.01.2014 at 04:05 by Аннана
Уравнение прямоугольного треугольника.
Дано: прямоугольный треугольник ABC, координаты его вершин следующие:
A(0;0) B(0;b) C(a;0)...
6 / - geh 4 653 12.01.2014 at 19:03 by Hottabych
быстрое умножение
Вообще в школе изучаются формулы сокращенного умножения, например
...
5 / - geh 4 289 07.01.2014 at 14:04 by geh
Общие члены арифметических прогрессий
Здравствуйте, дана задача:
Сколько одинаковых членов находится среди первых 400 членов...
4 / - kerf 3 927 07.01.2014 at 08:23 by bot
Школьные теоремы методом координат?
Есть ли такая литература, где школьные геометрические теоремы доказываются методом координат?...
5 / - Valambar 4 727 04.01.2014 at 19:12 by walkrunm
преобразование логарифмического выражения
Здравствуйте! Наверное решается в одно действие, но что-то не пойму, подскажите пожалуйста...
2 / - tata00tata 2 599 23.12.2013 at 18:08 by tata00tata
Что такое инфляция?
Допустим у меня сегодня есть 60 руб. и я могу на них купить 6 стаканов чая по 10 руб. Завтра...
7 / - Таланов 4 649 23.12.2013 at 12:31 by Варвар
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Часто задаваемые вопросы по дифференциальным уравнениям

Уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, допускающие понижения порядка

1. Если уравнение имеет вид F(x,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсуствует функция y, а также все ее производные до k-1й включительно, можно уменьшить порядок уравнения путем замены y^{(k)}=z
Пример.
тема: ДУ высших порядков
xy''' + y'' = x + 1
Решение
Сделаем замену: y'' = p ,\, \, \, y''' = p'
Порядок исходного уравнения уменьшился до первого:
xp' + p = x + 1
Делим на х и получаем линейное уравнение:
p' + \frac {p} {x} = \frac {x + 1 } {x}
Решив это линейное уравнение получим
p = \frac {x} {2} + 1 + \frac {c_1} {x}
Для нахождения решения исходного уравнения необходимо дважды проинтегрировать полученное выражение:
y'=\int{\(\frac{x}{2}+1+\frac{C_1}{x}\)dx}=\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2
y=\int{\(\frac{x^2}{4}+x+C_1\ln x+C_2\)dx}=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1(x\ln x -x)+C_2x+C_3=\\=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+(C_2-1)x+C_3=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+\tilde{C_2}x+C_3
(в последнем равенстве сделана замена C_2-1=\tilde{C_2})
Ответ: y=\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+C_1x\ln x+C_2x+C_3

2. Если уравнение имеет видF(y,y^{(k)},...y^{(n)})=0, тоесть в нем отсутствует независимая переменная, порядок уравнения можно понизить на 1 путем введения параметра p(y)=y'.Вторая производная при этом заменяется по схеме y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=p'\cdot p
Пример.
y''+(y')^2=2e^{-y}
Решение
Сделаем замену y'=p
Тогда  y''=pp'. Исходное уравнение примет вид
pp'+p^2=2e^{-y}
\frac{1}{2}(p^2)'+p^2=2e^{-y}
Сделаем замену p^2=t
Получаем линейное уравнение t'+2t=4e^{-y}, решив которое получаем ответ
t=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
Делаем обратную замену:
p^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
И еще одну обратную замену
(y')^2=4e^{-y}+4Ce^{-2y}
y'=2\sqrt{e^{-y}+Ce^{-2y}}
Получили уравнение с разделяющимися переменными, которое далее легко решается